结论：公司是否需要承担责任，主要取决于工人死亡的具体情况是否符合工伤认定的标准，以及公司是否尽到了相应的管理义务。以下从不同角度进行分析：

1. 工伤认定角度：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，或者是患职业病等情形。如果工人在家死亡，且该死亡并非发生在工作时间和工作岗位上，也非因工作原因直接导致，那么一般不被认定为工伤。
   • 特别地，《工伤保险条例》第十五条规定了视同工伤的三种情形，其中包括“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的”。但这一规定强调了工作时间和工作岗位的条件，如果工人是在家死亡，且不符合这一特定条件，那么也不被视同工伤。

2. 公司管理义务角度：

   • 尽管工人的死亡可能不被认定为工伤，但公司仍需考虑其是否尽到了相应的管理义务。例如，如果公司已经通过体检发现工人有病，但未采取任何措施（如调整工作岗位、提供医疗建议等），且该疾病与工人的死亡有直接关联，那么公司可能因未尽到管理义务而承担一定的法律责任。
   • 另一方面，如果公司已经采取了合理的措施，如建议工人就医、调整工作岗位以减轻工作负担等，且工人的死亡与工作无直接关联，那么公司可能不需要承担法律责任。

3. 具体情境分析：

   • 如果工人的死亡是由于其自身疾病导致，且该疾病与工作无直接关联，同时公司已经尽到了相应的管理义务，那么公司通常不需要承担责任。
   • 如果工人的死亡虽然发生在非工作时间和非工作岗位，但与工作有间接关联（如长期加班导致身体疲惫，进而引发疾病死亡），且公司未尽到管理义务，那么公司可能需要承担一定的法律责任，但这种情况下的责任划分会相对复杂，需要具体分析。

建议：

• 对于公司而言，一旦发现员工有健康问题，应及时采取合理措施，如提供医疗建议、调整工作岗位等，以尽到管理义务。
• 对于员工家属而言，如果认为公司未尽到管理义务导致员工死亡，可以收集相关证据（如体检报告、工作记录等），并向当地劳动保障部门或法院提起申诉或诉讼。

后续行动：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，且对工伤认定或公司责任有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。