结论：员工在上班途中发生交通事故且员工负全部责任的情况下，员工通常不需要向公司赔偿，同时公司也无需基于工伤对员工进行赔偿。但具体还需根据事故的具体情况、公司的过错程度以及相关法律法规进行综合判断。
一、工伤认定条件与公司责任
认定为工伤的条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六款的规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害，应当认定为工伤。
- 在您描述的情况下，员工负全部责任，因此不符合工伤认定的条件。
公司责任：
- 由于事故不被认定为工伤，公司通常无需基于工伤对员工进行赔偿。
- 但如果公司存在过错，如提供故障交通工具、安排不合理上下班时间等，导致员工发生交通事故，公司可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。不过，在您描述的情况下，员工负全部责任，公司存在过错的可能性较小。
二、非工伤认定下的员工与公司责任
员工责任：
- 在交通事故中，员工负全部责任，意味着员工需要自行承担交通事故造成的损失，包括医疗费用、车辆维修费用等。
- 员工通常不需要向公司赔偿，除非员工的行为同时构成了对公司财产的损害或违反了公司的规章制度，且公司有明确的证据和规定支持其索赔。
公司无需赔偿的情况：
- 如前所述，由于事故不被认定为工伤，且员工负全部责任，公司通常无需对员工进行赔偿。
- 公司也无需承担员工因交通事故导致的误工费、护理费等费用，除非这些费用已经包含在员工的工伤保险待遇中（但在此情况下，由于未认定为工伤，工伤保险也不会支付这些费用）。
三、特殊情形下的考虑
- 公司对事故存在过错：尽管在您描述的情况下员工负全部责任，但如果公司确实存在过错（如提供不安全的交通工具、未履行安全教育义务等），且这种过错与事故的发生有一定的因果关系，公司可能需承担部分责任。不过，这种情况需要具体的证据支持，且通常较为罕见。
- 员工与公司之间的协议：如果员工与公司之间有特别的协议或合同，约定了员工在上班途中发生交通事故时的责任承担方式，那么应按照协议或合同的规定执行。
四、建议与注意事项
员工方面：
- 员工应妥善保管交通事故的相关证据材料，如交通事故责任认定书、医疗费用票据等。
- 如与责任方就赔偿事宜无法达成一致，员工有权通过法律途径解决争议。
公司方面：
- 公司应加强安全管理，确保员工上下班途中的安全。例如，提供安全的交通工具、合理安排上下班时间等。
- 公司也应完善相关规章制度，明确员工在上班途中发生交通事故时的责任承担方式，以减少潜在的纠纷和风险。
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