结论：在私人老板处打工被无故辞退且未签合同的情况下，您仍然有权维护自己的合法权益，可以通过申请劳动仲裁来主张经济补偿、未签合同的双倍工资等权益。
详细分析：
劳动关系确认：
- 尽管您与老板之间没有签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，只要您实际为老板提供了劳动，并接受了老板的管理和指挥，双方之间就形成了事实劳动关系。因此，您有权享受与签订书面劳动合同员工同等的劳动权益。
无故辞退的补偿：
- 老板无故辞退您，属于违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，老板应当向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是按照您在老板处工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。由于您已经工作了二十年，因此有权获得相当可观的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
未签合同的双倍工资：
- 由于老板未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，老板还应当向您支付未签合同期间的双倍工资。这一权益的行使通常有一定的时效限制，即从您知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出。
- 计算公式（以一年为例）：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月（因为第一个月通常视为签订合同的宽限期，不计入双倍工资的计算）。但考虑到您已经工作了二十年，实际可主张的双倍工资期间可能受时效限制，需具体分析。
劳动仲裁流程：
- 为了维护自己的合法权益，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料（如工作证、工资条、同事证言等）以及您的身份证明等文件。
- 仲裁委员会在受理您的申请后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果老板不履行裁决结果，您还可以向人民法院申请强制执行。
其他建议：
- 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解协议，以更快地解决纠纷。
- 如果您对劳动仲裁流程或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
后续行动建议：
- 尽快收集相关证据材料，如工作证、工资条、同事证言等，以证明您与老板之间存在事实劳动关系以及老板无故辞退您的事实。
- 咨询专业律师或当地劳动争议仲裁委员会，了解具体的仲裁流程和所需材料清单。
- 在律师的指导下撰写仲裁申请书，并准备相关证据材料提交给劳动争议仲裁委员会。
如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。