结论：甲方在垫付工人工资后，可以通过与包工头协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径来追偿垫付的工资。具体选择哪种途径，需根据实际情况和证据情况来决定。

分析说明：

1. 与包工头协商：

   • 甲方可以首先尝试与包工头进行协商，要求其返还垫付的工资。这是最为直接和经济的解决方式，如果包工头愿意配合，可以迅速解决问题。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，甲方可以向当地的劳动监察部门投诉包工头的违法行为。劳动监察部门有权对违法行为进行调查，并可以责令包工头支付工资。虽然这一途径主要针对的是包工头对工人的欠薪行为，但甲方作为垫付方，也可以提供相关证据，协助劳动监察部门进行调查，并间接促使包工头返还垫付的工资。

3. 申请劳动仲裁：

   • 甲方还可以考虑以自己的名义申请劳动仲裁，要求包工头返还垫付的工资。不过，这一途径通常需要甲方能够证明其与包工头之间存在某种法律关系（如承包合同关系），并且该关系与垫付工资有直接关联。如果甲方能够提供充分的证据，劳动仲裁机构可能会裁决包工头返还垫付的工资。但需要注意的是，劳动仲裁主要解决的是劳动者与用人单位之间的争议，甲方作为非劳动者一方，其申请劳动仲裁的法律依据和程序可能相对复杂。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果其他途径均无法解决问题，甲方可以向法院提起民事诉讼，要求包工头返还垫付的工资。在诉讼过程中，甲方需要提供充分的证据证明其垫付工资的事实以及包工头应当返还的理由。法院将根据事实和法律规定作出判决，如果判决包工头返还工资，而包工头拒不履行，甲方还可以申请强制执行。

行动建议：

• 收集证据：甲方在采取任何行动之前，应首先收集并整理好相关证据，包括垫付工资的凭证、与包工头的沟通记录、工人的证言等。这些证据将对于后续的协商、投诉、仲裁或诉讼至关重要。
• 咨询专业律师：虽然我作为张娥律师已经为你提供了上述建议，但在实际操作过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你还是咨询一位专业律师，以便根据你的具体情况制定更为详细和有效的策略。
• 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激或违法的行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。

后续思考依据：

• 在选择追偿途径时，甲方应充分考虑各种途径的优缺点以及自身的实际情况和证据情况。例如，如果甲方与包工头之间的法律关系较为明确且证据充分，那么提起民事诉讼可能是一个更为直接和有效的选择；而如果甲方希望以更为经济和快捷的方式解决问题，那么与包工头协商或向劳动监察部门投诉可能更为合适。
• 无论选择哪种途径，甲方都应积极配合相关部门的调查和处理工作，并提供必要的协助和证据。同时，甲方也应关注相关法律法规的变化和更新，以便及时调整自己的策略和行动。