结论：没有离职证明并不影响你以公司未签劳动合同为由提起劳动仲裁并要求违法赔偿，但离职证明在某些情况下可能作为辅助证据，建议尽量收集其他相关证据来支持你的主张。
分析说明：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的明确惩罚。
离职证明的作用：
- 离职证明通常是劳动者与用人单位解除劳动关系后，由用人单位出具的一份证明文件，用于证明劳动者的工作经历、离职原因等。虽然离职证明在某些情况下可能作为辅助证据，证明你与用人单位之间存在过劳动关系，但它并不是提起劳动仲裁并要求违法赔偿的必要条件。
其他可替代的证据：
- 如果你没有离职证明，但有其他证据能够证明你与用人单位之间存在劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，这些证据同样可以作为你提起劳动仲裁的依据。
劳动仲裁的流程：
- 在提起劳动仲裁时，你需要向劳动仲裁委员会提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。劳动仲裁委员会会依法进行审理，并根据事实和法律作出裁决。
建议与行动：
- 收集证据：尽量收集所有能够证明你与用人单位之间存在劳动关系的证据，包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起劳动仲裁前，建议你咨询专业律师，以便更好地了解你的权利和义务，以及如何更有效地维护你的合法权益。
- 提起劳动仲裁：在收集到足够证据并咨询过专业律师后，你可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。
后续思考：
- 在提起劳动仲裁后，你需要密切关注仲裁进程，并按照劳动仲裁委员会的要求参加庭审和提供证据。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护你的合法权益。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。