结论前置：没有离职证明，劳动者依然可以申请劳动仲裁。关键在于能否提供其他有效证据证明劳动关系的存在及相关争议事实。以下从多个角度进行详细分析：

一、劳动仲裁的适用范围与离职证明的关系

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动仲裁适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。这意味着，只要存在上述争议情形，劳动者就有权申请劳动仲裁，离职证明并非必备条件。离职证明是用人单位在解除或终止劳动合同时应出具的证明文件，但它不是申请劳动仲裁的唯一或必需证据。

二、离职证明的法律要求与责任

《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时应当出具解除或者终止劳动合同的证明。若用人单位未依法出具，劳动者不仅有权申请劳动仲裁，还可在因此遭受损害时要求用人单位承担赔偿责任。这进一步说明了离职证明的重要性，但并未将其设定为申请劳动仲裁的前提条件。

三、申请劳动仲裁时需提供的证据

在申请劳动仲裁时，劳动者需提供充分证据以证明劳动关系及争议事实。常见且有效的证据包括：

1. 劳动合同：直接证明双方的权利义务关系及劳动期限。
2. 工资支付记录：如银行流水、工资条，证明劳动者为用人单位提供了劳动并获得了报酬。
3. 社保缴纳记录：通过社保部门查询的缴费明细，间接证明劳动关系的存在。
4. 工作证、服务证：由用人单位发放的身份证件，证明劳动者的身份和工作岗位。
5. 考勤记录：反映劳动者的出勤情况和工作时间。
6. 同事证言：熟悉工作情况的同事提供的证人证言，辅助证明劳动者的工作事实。
7. 其他相关证据：如用人单位的辞退通知、聊天记录等，能证明解除劳动合同的相关事实。

四、没有离职证明时的应对策略

1. 收集其他证据：如上述所列，劳动者应尽可能收集其他能够证明劳动关系及争议事实的证据。
2. 与用人单位协商：在申请劳动仲裁前，可以尝试与用人单位协商，要求其出具离职证明或提供其他相关证据。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，要求其依法责令用人单位改正。
4. 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应责任。

五、可能面临的法律后果

1. 若用人单位未出具离职证明且造成损害：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位应承担赔偿责任。
2. 若劳动者能提供充分证据证明劳动关系及争议事实：劳动仲裁机构将依法支持劳动者的仲裁请求。

总结与建议：没有离职证明并不妨碍劳动者申请劳动仲裁。关键在于能否提供其他有效证据证明劳动关系的存在及相关争议事实。因此，建议劳动者在申请劳动仲裁前，尽可能收集其他相关证据，并了解正确的申请流程与注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。