结论：劳动合同到期后，单位将员工推到别的单位是否合法，关键在于是否遵循了相关法律法规和劳动者的权益保护原则。具体来说，若经劳动者同意、符合法定特殊情形，并且未损害劳动者合法权益，则为合法；反之，则不合法。
合法的转移情形
经劳动者同意：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，订立和变更劳动合同应遵循平等自愿、协商一致的原则。若原劳动合同到期，用人单位与劳动者经过充分沟通并达成一致，将劳动者转移到另一家公司，同时明确告知相关权利义务、工作内容、劳动报酬等，并依法解除原劳动合同后由新公司签订新的劳动合同，此转移为合法。
- 示例：A公司业务调整，与员工协商后，员工同意从A公司转到关联公司B，并签订新合同，此操作合法。
符合法定的特殊情形：
- 在企业重组、合并、分立等特殊情况下，根据法律规定，劳动者的劳动关系可能随之转移。如《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条规定，用人单位合并或分立，原劳动合同继续有效，由承继其权利和义务的用人单位履行。
- 示例：甲公司与乙公司合并为丙公司，甲公司员工的劳动合同由丙公司继续履行，这种转移合法，且工龄等权益应连续计算。
合同约定与接收同意：
- 若原合同中已明确约定合同到期后可转到另一家公司，并且新公司同意接收，同时签订了新的劳动合同或变更了原合同，此转移同样合法。
不合法的转移情形
未经劳动者同意：
- 用人单位在劳动合同到期后，未与劳动者协商或取得其同意，擅自将劳动关系转移到另一家公司，违反了平等自愿、协商一致的原则，属于不合法行为。
- 示例：用人单位直接通知劳动者到另一家公司上班，未就关键内容进行协商，劳动者有权拒绝。
损害劳动者权益：
- 即使劳动者同意转移到新公司，但若转移过程中导致劳动者合法权益受损，如降低劳动报酬、减少福利待遇、不承认原工作年限等，此转移亦不合法。
- 示例：原公司与新公司约定降低劳动者工资或不承认原工作年限，劳动者可通过法律途径维权。
缺乏法定手续：
- 若原合同无相关条款，新公司未同意接收，或未按法律要求签订新的或变更劳动合同，此转移同样不合法。员工可拒绝转移，并寻求劳动仲裁机构或法院的帮助维护自身权益。
总结与建议
劳动合同到期后转到另一家公司，必须确保遵循法律法规，尊重劳动者意愿，保障劳动者权益。建议用人单位在转移前与劳动者充分沟通，明确权利义务，依法办理相关手续；劳动者也应仔细阅读合同条款，了解自身权益，必要时可直接向我咨询，以确保自身合法权益不受侵害。