结论：员工未写辞职书且未签劳动合同的情况下受伤，用人单位的行为可能涉及违法，员工有权依法主张相关权益。以下从不同角度进行详细分析：

1. 未签劳动合同的违法性

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 法律后果：如果用人单位未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，员工有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。

2. 未写辞职书与工伤认定的关系

   • 辞职书与工伤认定的无关性：员工是否写辞职书，并不影响其工伤的认定。工伤认定主要依据的是员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的事实，以及是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的其他条件。
   • 工伤认定的程序：员工在受伤后，应尽快向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未提出申请，员工或其近亲属、工会组织也可以在一年内直接提出申请。

3. 用人单位的责任与员工的权益

   • 用人单位的责任：用人单位未签劳动合同且员工受伤，用人单位不仅可能面临支付双倍工资的法律责任，还可能因未依法为员工缴纳工伤保险而承担工伤赔偿的全部责任。根据《工伤保险条例》第六十二条，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 员工的权益：员工有权要求用人单位支付工伤赔偿，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。如果员工因工伤导致丧失劳动能力，还有权要求用人单位支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。

4. 建议与行动

   • 对员工的建议：员工在受伤后，应尽快收集相关证据，如工作证、工资条、同事证言等，以证明与用人单位的劳动关系和受伤事实。同时，及时向用人单位报告受伤情况，并要求用人单位提出工伤认定申请。如果用人单位拒绝或拖延，员工可以自行向社会保险行政部门提出申请。
   • 对用人单位的建议：用人单位应严格遵守劳动法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，并依法为员工缴纳工伤保险。在员工受伤后，应积极配合员工进行工伤认定和赔偿申请，避免承担不必要的法律责任。

总结：员工未写辞职书且未签劳动合同的情况下受伤，用人单位的行为可能涉及违法。员工有权依法主张未签劳动合同的双倍工资差额和工伤赔偿等权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。