结论：
- 未签订劳动合同是违法的，无论劳动者是否成年。
- 未满18周岁的劳动者在工作中受伤，是否属于工伤需视具体情况而定。已满16周岁的未成年工，若能证明存在事实劳动关系且在工作过程中受伤，通常可认定为工伤；不满16周岁的童工，则不进行工伤认定，但用人单位需承担赔偿责任。
详细分析：
一、未签订劳动合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是明确双方权利和义务的重要依据，也是保护劳动者合法权益的重要手段。因此，无论劳动者是否成年，用人单位未与其签订劳动合同都是违法的。用人单位可能因此面临支付双倍工资等法律责任。
二、未满18周岁劳动者在工作中受伤的处理
已满16周岁不满18周岁的未成年工
- 法律地位：已满16周岁的未成年人具有劳动权利能力和劳动行为能力，可以与用人单位建立劳动关系。
- 工伤认定：即使没有签订书面劳动合同，只要能通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明存在事实劳动关系，并且在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害，符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，即可认定为工伤。
- 示例：如小李17岁在工厂打工，虽未签订劳动合同但有工资转账记录，操作机器时受伤，通常能被认定为工伤。
- 非法使用童工情况：如果用人单位让未成年工从事禁忌劳动（如矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度等），导致未成年工受伤，不按工伤处理，但用人单位需承担赔偿责任，依据《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》进行一次性赔偿。
不满16周岁的童工
- 法律地位：不满16周岁的未成年人属于童工，用人单位招用童工是严重的违法行为。
- 工伤认定：童工在工作中受到事故伤害或患职业病，不进行工伤认定。
- 赔偿责任：由用人单位按照《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》给予一次性赔偿，赔偿标准根据劳动能力鉴定确定的伤残等级来计算。
- 示例：如小周15岁被小作坊招用，工作时手部受伤，不能被认定为工伤，但小作坊需按规定给予一次性赔偿。
三、建议与后续行动
- 收集证据：无论年龄大小或是否签订劳动合同，只要在工作过程中受到意外伤害，并能证明与用人单位存在实际雇佣关系，都有可能获得相应的赔偿或认定。关键在于收集并保存好相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），以便在需要时进行维权。
- 咨询专业律师：如果发生此类不幸事件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和后续的处理流程。作为涂伟律师，我擅长处理劳动纠纷、公司事务、刑事辩护等领域的问题，你可以直接向我咨询。
- 用人单位注意事项：也提醒所有用人单位严格遵守法律法规，不得非法雇佣童工或让未成年工从事禁忌劳动，以确保劳动者的合法权益得到保障。