结论：员工未写辞职书本身不违法，但未签劳动合同则可能涉及用人单位的违法行为，具体需分情况讨论。
一、关于员工未写辞职书
员工未写辞职书，并不直接构成违法行为。辞职是员工的权利，员工可以选择以书面形式、口头形式或其他方式向用人单位提出辞职。虽然《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（在试用期内提前三日通知），但这并不意味着未以书面形式提出辞职就违法。书面形式主要是为了便于证据留存和双方权益的明确，但并非强制要求。如果员工以口头或其他方式明确表达了辞职意愿，且用人单位对此无异议，那么辞职行为仍然是有效的。
二、关于未签劳动合同
未签劳动合同则可能涉及用人单位的违法行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果用人单位未与员工签订书面劳动合同，那么用人单位将面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
视为订立无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
三、综合分析与建议
对于员工：如果员工发现用人单位未与其签订劳动合同，可以首先与用人单位协商，要求签订书面劳动合同。如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资或确认已订立无固定期限劳动合同。
对于用人单位：用人单位应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果员工未提出辞职而擅自离职，用人单位可以依据公司规章制度和劳动合同的约定进行处理，但不应因此拒绝支付员工应得的工资或福利。
四、特殊情况说明
如果员工未签劳动合同且未提出辞职就擅自离职，这可能会给用人单位带来一定的损失。但即便如此，用人单位也不能因此免除其未签劳动合同的法律责任。用人单位仍然需要支付员工应得的工资，并可能面临支付双倍工资或确认已订立无固定期限劳动合同的法律后果。
五、后续行动建议
如果您或您所在的用人单位遇到了类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。