结论前置：在您已经与用人单位签订两次固定期限劳动合同后，若第三次用人单位不续签，您是否能主张2倍赔偿，主要取决于您是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及具体情况。若符合且用人单位违法不续签，则您有权要求二倍经济补偿的赔偿金；若不符合或存在其他特定情形，则可能仅能获得相应的经济补偿或无法获得赔偿。
一、符合签订无固定期限劳动合同条件的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有严重违规、不能胜任工作等法定过错情况（即不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），续订劳动合同时，除您主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
赔偿标准：
- 若用人单位在此情况下拒绝续签，属于违法终止劳动合同，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、不符合签订无固定期限劳动合同条件的情形
不适用无固定期限劳动合同：
- 如果您不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如存在严重违反用人单位规章制度等过错情形），或者您主动提出不续签固定期限劳动合同，那么用人单位在第三次不续签时，通常只需按照您在本单位的工作年限支付相应的经济补偿，而无需支付赔偿金。
经济补偿标准：
- 经济补偿的计算方式与上述相同，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、赔偿金的具体计算
- 假设您在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金则为40000×2=80000元。
- 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，您的月工资为12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12×9000=108000元，赔偿金则为108000×2=216000元。
四、劳动者维权建议
收集证据：
- 您应妥善保存能证明劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证、劳动合同等。
协商处理：
- 首先尝试与用人单位通过友好协商解决赔偿或补偿问题。
申请仲裁或诉讼：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼来维护自身合法权益。
五、特殊情况说明
- 如果用人单位在用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么应当向您每月支付二倍的工资。这里的双倍工资包含计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，则视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。
综上所述，您在面临第三次劳动合同不续签的情况时，应根据自身是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及具体情况来判断是否能获得赔偿或补偿。同时，您应了解相关法律法规并采取相应的维权措施以保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。