结论：老板全厂仅裁一名员工是否违法，不能一概而论，需结合裁员理由、程序及是否符合法定情形来判断。以下从不同角度详细分析：
一、裁员理由的合法性
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，经济性裁员需满足特定条件，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等。若老板因经济原因需裁员，且符合法定情形，则裁员行为可能合法。
- 但即便符合经济性裁员条件，也需遵循法定程序，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁员方案报告劳动行政部门。
非经济性裁员：
- 若老板裁员并非基于经济原因，而是出于个人喜好、报复或其他非法目的，则裁员行为显然违法。
二、裁员程序的合法性
法定程序：
- 无论裁员人数多少，老板都需遵循法定程序，包括提前通知、听取意见、报告劳动行政部门等。若未履行这些程序，裁员行为可能违法。
- 特别是当裁员涉及劳动者切身利益时，如工资、福利等，老板更应谨慎处理，确保程序合法。
个别裁员与集体裁员：
- 虽然老板仅裁一名员工，看似属于个别裁员，但仍需遵循法定程序。个别裁员并不意味着可以忽视劳动者的合法权益。
- 若老板未按照法定程序进行裁员，即使仅裁一名员工，也可能构成违法解除劳动合同。
三、是否符合法定情形
法定解除情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条、第四十条，劳动者存在特定情形时（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），老板可以解除劳动合同。但这些情形需有充分证据支持，且需遵循法定程序。
- 若老板裁员的理由不符合法定解除情形，或未提供充分证据支持，则裁员行为可能违法。
特殊保护情形：
- 某些劳动者（如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者）享有特殊保护，老板不得随意裁员。
- 若老板裁员的对象属于这些特殊保护群体，且未遵循法定程序或提供充分理由，则裁员行为肯定违法。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 若老板裁员行为违法，劳动者有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
- 此外，老板还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
建议：
- 作为劳动者，若遭遇非法裁员，应首先收集证据（如裁员通知、工资单、工作记录等），然后向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 作为老板，若需裁员，应确保裁员理由合法、程序合规，并充分考虑劳动者的合法权益。必要时，可咨询专业律师以规避法律风险。
总结：老板全厂仅裁一名员工是否违法，需结合裁员理由、程序及是否符合法定情形来判断。若您或您身边的人遭遇此类情况，建议直接向我咨询，以便更准确地评估法律风险并采取相应措施。