行政协议被确认无效后，行政机关可通过以下法律途径收回已支付的款项：

1. 依据《民法典》第157条主张返还财产
   行政协议被认定无效后，双方应恢复至合同签订前的状态。行政机关可要求相对人返还已收取的款项，若款项已用于特定项目且无法返还，可主张折价补偿。例如，若相对人将款项用于购买设备，行政机关可要求返还设备或支付等值价款。

2. 根据过错程度分担损失
   若双方对协议无效均有过错（如行政机关未依法审批、相对人提供虚假材料），法院会按过错比例划分责任。行政机关可能需承担部分损失，但仍有权要求相对人返还其应承担部分对应的款项。例如，若行政机关过错占30%，则相对人需返还70%的款项。

3. 通过行政诉讼或民事诉讼程序实现

   • 行政诉讼途径：若协议被认定属于行政诉讼受案范围（如涉及自然资源出让、特许经营等），行政机关可直接起诉相对人，要求返还款项。
     
   • 民事诉讼途径：若协议性质存争议（如政府采购合同），法院可能按民事合同处理，行政机关需以原告身份提起民事诉讼，主张返还。

4. 执行阶段配合强制措施
   若相对人拒不返还，行政机关可申请法院强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。需注意，行政机关需在诉讼中明确返还请求，避免因诉讼请求不明确导致执行障碍。

操作建议：

• 行政机关应优先通过协商解决，降低诉讼成本；
  
• 诉讼中需充分举证协议无效事由（如违反强制性规定、超越职权等）及款项支付凭证；
  
• 若相对人已将款项转移或挥霍，可主张其恶意串通或重大过失，要求全额返还并赔偿损失。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合案情提供针对性方案。