核心结论：

1. 一般情况下，用人单位在签订两次固定期限劳动合同后未续签但继续用工的，应支付双倍工资。
2. 特定情况下，用人单位可能需支付经济补偿而非双倍工资。
3. 若劳动者不续签，经济补偿的支付取决于用人单位的续签条件。

详细分析：

一、用人单位未续签且继续用工

法律基础： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，在第二次合同到期后不续签但继续用工，那么从合同到期后一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，用人单位应向劳动者每月支付两倍的工资。

举例说明： 假设劳动者与用人单位签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，第二次合同到期后，用人单位未与劳动者续签但继续用工。那么，从第二次合同到期后的第二个月起，用人单位应向劳动者支付双倍工资，直至补订书面劳动合同的前一日。

二、用人单位决定不再续签劳动合同

经济补偿标准： 若用人单位决定不再续签劳动合同，那么用人单位需按照劳动者在本单位的工作年限计算经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例说明： 假设劳动者在用人单位工作了三年五个月，用人单位决定不再续签劳动合同。那么，用人单位应向劳动者支付三个半月的工资作为经济补偿。

三、劳动者不续签劳动合同

续签条件的影响：

• 若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
• 若用人单位降低劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位则需支付经济补偿。

举例说明： 假设第二次劳动合同到期后，用人单位提出维持原劳动合同条件续订，但劳动者因个人原因不同意续订。在此情况下，用人单位无需支付经济补偿。反之，如果用人单位提出降低工资或改变工作地点等条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位则需支付经济补偿。

四、特殊情况的进一步说明

• 当劳动者已与用人单位签订两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条及第四十条第一项、第二项规定的情形时，第二次劳动合同到期，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同（除非劳动者明确要求订固定期限），应订立无固定期限劳动合同。
• 若用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同并终止劳动关系，这属于违法终止。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，该赔偿金为经济补偿标准的二倍。

总结与建议： 签订两次固定期限劳动合同到期后未续签的法律后果需结合具体情境判断。作为劳动者或用人单位，都应充分了解各自的权利与义务。在遇到相关争议时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。