结论前置：当用人单位与劳动者第三次劳动合同到期选择不续签时，需根据具体情况向劳动者支付经济补偿，若存在违法不续签的情况，还需支付额外的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、经济补偿标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿的计算方式如下：
基本标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
高收入限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
二、无固定期限劳动合同的考虑
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，当第三次劳动合同时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。
劳动者权利：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，这种行为可能涉嫌违法，劳动者可以主张相应的法律权益，包括要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
赔偿金标准：若用人单位违法不续签，需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
三、实际操作中的注意事项
证据留存：无论是用人单位还是劳动者，都应保存好劳动合同、工资单、考勤记录等关键证据，以备不时之需。
提前沟通：用人单位在决定不续签前，应提前与劳动者进行沟通，明确告知不续签的决定及补偿方案，避免不必要的纠纷。
法律程序：若双方无法协商一致，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
四、典型案例参考
案例：某员工与公司连续签订三次固定期限合同后，公司因业务调整不再续签。员工认为公司应与其签订无固定期限劳动合同，遂向劳动仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会审理认为，公司未能证明员工存在过错，且员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，因此判决公司支付违法解除赔偿金（经济补偿标准的两倍）。
五、建议与总结
对用人单位：在决定不续签劳动合同时，应确保法律依据充分，流程合规，避免违法解除带来的法律风险。同时，应提前与劳动者进行沟通，尽量通过协商达成一致意见。
对劳动者：应了解自己的权益，当符合签订无固定期限劳动合同的条件时，可以主动向用人单位提出。若用人单位拒绝续签或违法解除劳动合同，应积极通过法律途径维护自己的权益。
最后，劳动合同到期不续签是一个涉及双方权益的重要问题，需要谨慎处理。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。