公司直接发解除协议书是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法解除的情况
双方协商一致解除：
- 如果公司与员工就解除劳动合同达成了一致意见，并且公司按照法律规定支付了经济补偿（如有需要），那么公司直接发解除协议书是合法的。这种情况下，解除协议书应明确双方的权利义务，包括解除劳动合同的时间、经济补偿的金额和支付方式等。
员工存在过错，公司依法解除：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依法解除劳动合同。在这种情况下，公司可以直接发解除协议书，但应确保解除行为有充分的证据支持，并符合法律规定的程序。
二、不合法解除的情况
公司单方面违法解除：
- 如果公司没有合法依据，单方面解除劳动合同，那么这种解除行为是违法的。例如，公司以员工不能胜任工作为由解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工本人，也未额外支付员工一个月工资，或者未按照法律规定支付经济补偿，那么这种解除行为就是违法的。
解除程序违法：
- 即使公司有合法依据解除劳动合同，但如果解除程序违法，也可能导致解除行为不合法。例如，公司未按照法律规定将解除劳动合同的理由通知工会，或者未按照法律规定向员工送达解除协议书等。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。同时，员工还可以向劳动行政部门投诉，要求公司承担相应的法律责任。
建议：
- 对于员工而言，如果收到公司发来的解除协议书，应仔细审查解除协议书的内容，确认解除行为是否合法。如果认为解除行为不合法，可以与公司协商解决，或者向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在解除劳动合同时，应确保解除行为有合法依据，并符合法律规定的程序。同时，公司应妥善保管与解除劳动合同相关的证据材料，以备不时之需。
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