结论：赔偿没谈妥公司直接发解除通知是否合法，需根据具体情况判断，但一般情况下，公司不能仅因赔偿未谈妥就直接解除劳动合同，否则可能构成违法解除。以下从不同角度详细分析：

一、公司解除劳动合同的合法性依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，或者双方协商一致解除劳动合同。赔偿未谈妥并不属于公司可以单方面解除劳动合同的法定情形。

二、赔偿未谈妥时公司的正确做法

1. 继续协商：公司应与员工继续就赔偿问题进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 申请劳动仲裁或诉讼：如果协商无果，公司可以通过法律途径解决争议，如向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
3. 不得擅自解除劳动合同：在争议解决前，公司不得擅自解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

三、公司违法解除劳动合同的法律后果

如果公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

四、具体案例分析

假设员工因工伤与公司就赔偿问题产生争议，公司未与员工协商一致就擅自发出解除劳动合同通知。在这种情况下，公司的行为很可能构成违法解除。员工可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果仲裁结果对公司不利，公司还需要承担仲裁费用和可能的诉讼费用。

五、建议

1. 对于员工：如果公司擅自解除劳动合同，员工应保留好相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单等，及时向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
2. 对于公司：在处理赔偿争议时，公司应遵守法律法规，与员工进行充分协商，寻求合法合理的解决方案。如果协商无果，应通过法律途径解决争议，而不是擅自解除劳动合同。

最后，如果你在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。