在有单位的情况下出去兼职受伤，原单位是否有责任，这主要取决于受伤的具体情形以及原单位与兼职行为之间的关系，一般情况下原单位不承担责任，但特定情形下可能需要承担部分责任。以下从不同角度进行分析：
一、原单位一般不承担责任的情况
兼职行为与原单位工作无关：
- 如果员工在兼职过程中受伤，且该兼职行为与原单位的工作内容、职责范围等完全无关，那么原单位通常不需要承担责任。因为此时员工的行为属于个人行为，与原单位的工作无直接联系。
兼职行为未得到原单位认可或支持：
- 如果员工未经原单位同意或认可，私自外出兼职并受伤，那么原单位也不应承担责任。因为员工在未经授权的情况下从事兼职活动，原单位无法对其行为进行管理和控制。
二、原单位可能需要承担部分责任的情况
兼职行为与原单位工作存在一定关联：
- 如果员工兼职的工作内容与原单位的工作存在一定关联，或者原单位对员工的兼职行为有一定的知晓或默许，那么在员工受伤时，原单位可能需要承担部分责任。但这种情况下的责任划分需要具体分析，通常取决于原单位对兼职行为的参与程度、控制力度以及员工受伤的具体原因等因素。
原单位存在过错或疏忽：
- 如果原单位在员工兼职过程中存在过错或疏忽，例如未提供必要的安全保障措施、未对员工进行必要的安全培训等，导致员工在兼职过程中受伤，那么原单位可能需要承担相应的赔偿责任。这种情况下，原单位的责任是基于其过错或疏忽行为而产生的。
三、法律建议
收集证据：
- 如果员工在兼职过程中受伤，并认为原单位可能需要承担责任，那么应首先收集相关证据，包括兼职合同、工作记录、受伤现场的照片或视频、医疗证明等。这些证据将有助于证明员工与兼职行为之间的关系以及受伤的具体情况。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合问题要求，调整为具体行动建议）：
- 在收集到相关证据后，建议直接向我咨询，我会根据具体情况分析原单位是否需要承担责任，并给出相应的法律建议。
协商或诉讼：
- 如果与原单位就责任承担问题无法达成一致意见，可以考虑通过协商或诉讼的方式解决争议。在协商或诉讼过程中，应充分展示证据并阐述自己的观点，以维护自己的合法权益。
总结来说，原单位是否对员工在兼职过程中受伤承担责任，取决于多种因素的综合考量。如果员工认为原单位可能需要承担责任，建议及时收集证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的权益。