结论：对于履职答复中行政机关认为没有法定职责的情况，行政机关仍然需要告知相对人复议和诉讼的权利。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律原则与规定
程序正当原则：
- 行政机关在作出任何影响相对人权益的行为时，都应遵循程序正当原则，确保相对人的知情权、参与权和救济权得到保障。告知复议和诉讼权利是程序正当原则的重要体现，它允许相对人在认为行政行为侵犯其合法权益时，能够通过法律途径寻求救济。
相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关在作出具体行政行为时，应当告知相对人申请行政复议或提起行政诉讼的权利、期限和途径。这一规定并未因行政机关认为没有法定职责而有所例外。
二、实践意义与必要性
保障相对人权益：
- 即使行政机关认为没有法定职责，相对人仍可能认为行政机关的行为（或不作为）侵犯了其合法权益。告知复议和诉讼权利，为相对人提供了法律救济的途径，有助于保障其合法权益不受侵害。
促进行政机关依法行政：
- 告知复议和诉讼权利，也是对行政机关的一种监督。它促使行政机关在作出任何行为时，都更加谨慎地考虑其合法性和合理性，从而有助于促进行政机关依法行政。
减少行政争议：
- 通过告知复议和诉讼权利，相对人可以在法律框架内解决争议，避免了因不了解法律途径而采取过激行为或长时间上访等情况的发生，有助于减少行政争议，维护社会稳定。
三、特殊情况下的处理
行政机关明确拒绝履行职责：
- 如果行政机关明确拒绝履行职责，并给出了充分的理由和依据，相对人仍然有权申请行政复议或提起行政诉讼。此时，行政机关的告知义务更加重要，因为它直接关系到相对人能否及时、有效地寻求法律救济。
行政机关未明确表态：
- 如果行政机关对相对人的申请未明确表态，相对人同样有权申请行政复议或提起行政诉讼。在这种情况下，告知复议和诉讼权利也是行政机关的法定义务。
四、法律后果与责任
未履行告知义务的法律后果：
- 如果行政机关未履行告知复议和诉讼权利的义务，相对人可能会因此错过申请行政复议或提起行政诉讼的期限，从而丧失法律救济的机会。此时，行政机关可能会因未履行法定职责而承担相应的法律责任。
行政机关的责任承担：
- 根据相关法律规定，行政机关未履行告知义务导致相对人权益受损的，相对人有权要求行政机关承担相应的赔偿责任。同时，行政机关还可能面临上级行政机关的监督和问责。
建议：在实际操作中，行政机关应严格遵守相关法律法规的规定，在作出任何影响相对人权益的行为时，都应明确告知相对人申请行政复议或提起行政诉讼的权利、期限和途径。如果行政机关认为没有法定职责，也应在答复中明确说明理由和依据，并告知相对人相应的救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。