结论：即使公司没有出具书面辞退通知，劳动者依然有权申请劳动仲裁，关键在于收集并提交其他能证明劳动关系及辞退事实的证据。
一、申请劳动仲裁的法定条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者申请劳动仲裁需满足以下条件：
- 直接利害关系：申请人必须是与劳动争议有直接利害关系的劳动者。
- 明确被申请人：需明确指出被申请人的身份和基本信息，即用人单位。
- 具体请求与事由：仲裁请求应明确具体，如要求支付赔偿金、恢复劳动关系等，并提供充分的事实和理由支持。
- 受理范围与管辖：争议需符合劳动争议仲裁委员会的受理范围，并向有管辖权的委员会提出申请。
二、证明辞退事实的其他证据
在没有书面辞退通知的情况下，劳动者可以通过收集以下证据来证明用人单位的辞退行为：
- 聊天记录：包括微信、短信、电子邮件等，其中涉及辞退的相关内容。这些记录应清晰反映辞退的事实和原因。
- 工作交接记录：如工作交接清单、文件移交记录等，可间接证明劳动关系的解除。这些记录通常发生在离职时，是证明离职事实的重要证据。
- 录音录像：与用人单位负责人就辞退事宜沟通时的录音或录像，需清晰反映辞退事实和原因。录音录像应合法取得，不得侵犯他人隐私。
- 同事证言：了解辞退情况的同事提供的证人证言。证人可能需出庭作证，以增强证据的说服力。
- 其他证明材料：如工作证、工资卡交易记录、个税完税证明、考勤记录、社会保险缴纳记录等，只要能证明劳动关系存在及辞退事实的材料均可作为证据。
三、申请劳动仲裁的流程
- 准备仲裁申请书：详细写明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。仲裁申请书应真实、准确、完整地反映劳动者的诉求和事实依据。
- 提交材料：将仲裁申请书及上述收集到的证据材料一并提交给有管辖权的劳动争议仲裁委员会。提交的材料应清晰、完整，便于仲裁委员会审查。
- 受理审查：仲裁委员会将在收到申请后5日内决定是否受理，并通知申请人。若仲裁委员会认为材料不全或不符合受理条件，会要求申请人补充材料或说明理由。
- 开庭审理：若受理，仲裁委员会将安排庭审，双方需参加并进行举证、质证和辩论等环节。庭审过程中，劳动者应充分陈述事实、提供证据，以支持自己的仲裁请求。
- 裁决结果：仲裁庭在审理结束后，将根据事实和法律作出裁决，决定用人单位是否需支付赔偿金等。裁决结果具有法律效力，双方需遵守执行。
四、法律建议
- 及时收集证据：在发现被辞退后，劳动者应尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以取得。
- 咨询专业律师：虽然本回答已提供了详细的法律指导，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在申请劳动仲裁前，劳动者可向我咨询，以获取更具体的法律建议。
- 注意仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
特别提示：在申请劳动仲裁过程中，劳动者应保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。若遇到用人单位拒不履行仲裁裁决的情况，劳动者可向法院申请强制执行。