合同到期后若您还想继续在医院工作，通常可以与医院协商续签劳动合同。以下是具体分析和建议：

1. 协商续签
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，合同终止。但根据该法第四十六条，若用人单位维持或提高原劳动合同条件续订合同，而劳动者拒绝续订的，用人单位无需支付经济补偿。因此，您有权主动向医院提出续签请求，医院若同意，双方可重新签订书面劳动合同。
   建议：提前1-2个月与医院人事部门沟通，明确表达续签意愿，并确认续签条件（如薪资、岗位、合同期限等）是否与原合同一致或更优。

2. 未续签但继续工作的情况
   若合同到期后您未离职且继续工作，而医院未明确表示反对，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但此时属于“事实劳动关系”，存在法律风险：

   • 医院可能随时终止劳动关系，且无需支付经济补偿（除非您能证明医院存在过错）；
     
   • 若发生工伤、欠薪等纠纷，可能因未签订书面合同而增加维权难度。
     建议：若医院拖延续签，可书面催告医院签订合同，并保留工作记录（如考勤、工资发放凭证）作为证据。

3. 医院拒绝续签的情形
   若医院明确拒绝续签，根据《劳动合同法》第四十六条，您有权要求医院支付经济补偿，标准为：

   • 工作每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年的按1年计算；
     
   • 不满6个月的支付半个月工资。
     例外：若医院维持或提高条件续签而您拒绝，则无经济补偿。
     建议：若医院无正当理由拒绝续签，可先协商补偿方案；协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

行动建议：

1. 优先与医院协商续签，明确合同条款；
   
2. 若未续签但继续工作，尽快补签书面合同或收集事实劳动关系证据；
   
3. 若医院拒绝续签，根据实际情况主张经济补偿。
   

如有其他细节需要进一步分析（如医院是否提出降薪、调岗等），可随时向我补充说明，我会为您详细解答。