结论前置：

1. 在一般情况下，若劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，不存在严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等特定情形，且劳动者提出签订无固定期限劳动合同的，用人单位坚持只肯签固定期限合同是违法的。
2. 但如果劳动者主动提出或同意签订固定期限劳动合同，或者存在法律规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，用人单位坚持签固定期限合同则不构成违法。

详细分析：

一、法律依据与劳动者权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现该法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，劳动者享有单方的“强制缔约权”，即可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者的一种保护，旨在防止用人单位通过不断签订固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的义务。

二、用人单位的法律义务

1. 续订义务：在劳动合同到期前，用人单位应与劳动者就续订劳动合同进行协商，并尊重劳动者的选择权。这是用人单位的基本义务，也是建立和谐劳动关系的基础。

2. 签订无固定期限劳动合同的义务：在符合法定条件下，如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位必须予以签订。如果用人单位拒绝签订，将可能面临法律责任，包括支付双倍工资、经济赔偿金等。

三、不符合签订无固定期限劳动合同的情形

虽然法律赋予了劳动者在特定条件下签订无固定期限劳动合同的权利，但也规定了一些例外情形。在这些情形下，用人单位可以解除劳动合同或不需签订无固定期限劳动合同。这些情形包括：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位的规章制度的；
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的；
• 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致无效的；
• 被依法追究刑事责任的；
• 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作的；
• 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任的。

四、用人单位违反规定的法律后果

若用人单位在劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，拒绝签订无固定期限劳动合同或以合同期满为由终止劳动关系，将面临以下法律后果：

1. 支付二倍工资：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位违法行为的一种惩罚性措施。

2. 支付经济赔偿金：如果视为违法辞退，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。

3. 可能面临的法律诉讼：劳动者有权通过法律途径维权，用人单位可能因此面临法律诉讼和相应的法律责任。这不仅会影响用人单位的声誉，还可能给其带来经济损失。

五、实际操作中的建议

1. 证据保留：劳动者应妥善保留劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。

2. 协商沟通：劳动合同到期前，劳动者应与用人单位提前沟通，明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留协商记录。这有助于避免不必要的纠纷和误解。

3. 寻求法律帮助：如果劳动者与用人单位在签订无固定期限劳动合同问题上存在分歧，且无法通过协商解决，劳动者可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位是否违法坚持只签固定期限合同，取决于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及双方的协商结果。如果劳动者符合条件且提出了续订要求，而用人单位未经协商擅自决定不再续约，则可能面临法律责任。因此，在处理此类问题时，建议用人单位和劳动者充分沟通、协商，并遵循相关法律法规的规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。