结论：在竞业限制协议中，若用人单位在发出催告后仍不支付经济补偿，劳动者可采取一系列法律措施来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业限制协议的基本框架与经济补偿的支付
竞业限制协议是用人单位与劳动者之间就限制劳动者在离职后一定期限内从事与原用人单位有竞争关系的工作所达成的协议。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在与劳动者签订竞业限制协议时，应当约定在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是竞业限制协议生效并得以履行的前提条件之一。
二、用人单位不支付经济补偿的法律后果
劳动者有权解除竞业限制协议：
- 若用人单位未按照协议约定支付经济补偿，且经劳动者催告后仍未支付，劳动者有权解除竞业限制协议。这是因为用人单位未履行其支付经济补偿的义务，构成了对竞业限制协议的违约，劳动者因此享有解除协议的权利。
劳动者可要求用人单位支付拖欠的经济补偿：
- 即使劳动者选择不解除竞业限制协议，其仍有权要求用人单位支付拖欠的经济补偿。劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的这一权益。
用人单位可能面临的法律责任：
- 除了需要支付拖欠的经济补偿外，用人单位还可能因违反竞业限制协议而承担其他法律责任，如支付违约金（如果协议中有约定）或赔偿劳动者因此遭受的损失等。
三、劳动者应采取的具体措施
发出书面催告：
- 劳动者在发现用人单位未支付经济补偿时，应首先向用人单位发出书面催告，要求其在一定期限内支付拖欠的经济补偿。这一步骤不仅是为了履行法律程序，也是为了保留证据，以便在后续的法律纠纷中证明自己的主张。
考虑解除竞业限制协议：
- 如果用人单位在收到催告后仍未支付经济补偿，劳动者可以考虑解除竞业限制协议。在解除协议时，劳动者应确保以书面形式通知用人单位，并保留好相关证据。
寻求法律救济：
- 如果用人单位拒绝支付经济补偿或拒绝解除竞业限制协议，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明自己的主张，如竞业限制协议、催告通知、用人单位未支付经济补偿的证据等。
四、实际操作中的注意事项
- 保留证据：在整个过程中，劳动者应特别注意保留好与竞业限制协议相关的所有证据，包括协议文本、催告通知、用人单位的回复（如果有）等。这些证据将在后续的法律纠纷中发挥关键作用。
- 咨询专业律师：虽然本回答提供了基本的法律框架和建议，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，劳动者在采取任何法律行动之前，最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。
五、特殊情况下的处理
- 如果竞业限制协议中未约定经济补偿：根据相关法律规定及司法实践，即使竞业限制协议中未明确约定经济补偿，劳动者在履行竞业限制义务后，仍有权要求用人单位支付合理的经济补偿。此时，劳动者可以参照当地的相关规定或行业标准来主张自己的权益。
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