结论前置：
- 在劳动者未签劳动合同且意外死亡的情况下，其近亲属在一定条件下可以主张双倍工资差额，但这并非普遍适用的规则，而是需根据具体情况及法律规定来判断。
- 同时，家属或法定继承人还可以依法主张其他相关权益，如工伤赔偿或人身损害赔偿。
双倍工资的主张条件及操作指南
主张条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若劳动者在此期间意外死亡，且符合上述情形，其近亲属作为合法继承人，有权主张未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
具体操作：
- 确定劳动关系：首先需证明死者与用人单位存在事实劳动关系，这可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证实。
- 申请仲裁或诉讼：收集好证据后，近亲属可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。对仲裁结果不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。需注意，仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
特殊情况处理：
- 超过时效：若从用工之日起超过一年未签合同，或已超过仲裁时效才主张权利，且用人单位以超过时效抗辩，近亲属的诉求可能无法得到支持。
- 非劳动关系：若死者与单位之间为劳务关系、承揽关系等其他法律关系，则不适用《劳动合同法》中关于双倍工资的规定。
其他相关权益的主张
- 工伤赔偿：若劳动者意外死亡被认定为工伤，其近亲属可根据《工伤保险条例》等相关法律法规，向用人单位或社会保险机构主张工伤赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 人身损害赔偿：若非因工伤导致的意外死亡，近亲属可根据《民法典》等相关法律，向责任方主张人身损害赔偿，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
举例说明
假设小李于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同。2023年6月1日，小李意外死亡。在此情况下，小李的近亲属如果在2024年5月31日前（未超过仲裁时效）提出主张，可以向该公司要求支付2023年2月1日至2023年6月1日期间的双倍工资差额。同时，如果小李的死亡被认定为工伤，其家属还可以依法获得工伤保险赔偿金。
综合建议
在处理此类问题时，我建议近亲属首先收集好能够证明死者与用人单位存在事实劳动关系的证据，然后及时咨询专业律师（即我本人，张翠云律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），了解具体的法律权益和可能的赔偿途径。在律师的指导下，可以尝试与用人单位进行协商，要求支付相应的赔偿或补偿；若协商不成，可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁；如对仲裁结果不满意，还可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
总之，虽然劳动者未签劳动合同且意外死亡的情况下主张双倍工资差额并非普遍适用，但近亲属仍应根据具体情况及法律规定，积极维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。