针对“作出行政处罚后又出现新的同一性质违法行为如何处置”这一问题，核心结论是需根据违法行为的情节、频率及法律具体规定，综合判断是否从重处罚、连续处罚或适用其他法律措施。以下分情况详细说明：
1. 若新违法行为符合“连续违法”或“持续违法”特征
根据《行政处罚法》第二十九条，若违法行为处于连续或持续状态（如长期未整改的污染排放、持续占道经营等），行政机关可将多次违法行为视为一个整体，在首次处罚后继续调查取证，最终按一个违法行为从重处罚（如合并计算违法所得、提高罚款基数）。
关键点：需证明违法行为在时间上具有连续性或状态上未中断，例如通过监控记录、检测报告等证据固定违法事实。
2. 若新违法行为为独立行为，但与前次行为性质相同
若两次违法行为间隔明显（如间隔数月）、无因果关联，且均独立构成违法要件，行政机关应分别立案处罚，但可依据《行政处罚法》第三十二条（从轻、减轻处罚情形）或地方性法规中的“累犯加重”条款（如《治安管理处罚法》第二十条对多次违反治安管理的加重处罚），考虑从重处罚。
示例：某企业因超标排污被处罚后，三个月内再次超标排污，若两次排放数据独立达标超标标准，行政机关可分别处罚，但第二次处罚时可能提高罚款幅度。
3. 若违法行为涉及“拒不改正”或“情节严重”
若首次处罚后，行为人未履行整改义务（如未缴纳罚款、未停止违法行为），导致新违法行为发生，行政机关可依据《行政处罚法》第三十六条，将拒不改正行为作为新违法情节，在原处罚基础上加重处罚，或直接适用更严厉的处罚种类（如责令停产停业、吊销许可证）。
典型场景：环保领域中，企业被责令限期治理后仍超标排放，可被认定为“拒不改正”，面临按日连续处罚或停业整顿。
4. 特殊领域：按日连续处罚制度
在环境保护、安全生产等领域，部分法律（如《环境保护法》第五十九条）明确规定，对持续违法行为可按日连续处罚，即从违法行为发生之日起至改正之日止，按日累计罚款。
操作要点：需满足“违法行为持续存在”和“行政机关责令改正但未改正”两个条件，例如企业未在限期内完成污染治理，每日均产生新的罚款基数。
实务建议
若您遇到具体案件，可进一步提供违法行为类型、处罚依据等细节，我将结合《行政处罚法》及相关单行法为您分析处置方案。