对于已进行处罚又发现新的违法行为的情况，通常需要重新立案调查并根据新发现的违法事实作出新的处罚决定。具体分析如下：
法律原则层面：
- 根据“一事不再罚”原则，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但这里强调的是“同一个违法行为”。如果后续发现的是与之前处罚所针对的完全不同的、独立的新的违法行为，那么行政机关有权对该新的违法行为进行立案调查，并依法作出相应的处罚决定。
实际操作层面：
- 重新立案：行政机关在发现新的违法行为后，应当重新进行立案，启动新的调查程序。这包括收集证据、查明事实、听取当事人的陈述和申辩等。
- 作出新处罚决定：在调查清楚新的违法事实后，行政机关应当根据相关法律法规的规定，作出新的处罚决定。这个新的处罚决定与之前的处罚决定是相互独立的，互不影响。
- 合并执行（如适用）：如果新的违法行为与之前的违法行为存在某种关联，或者行政机关认为有必要合并执行处罚的，也可以根据相关规定将两个处罚决定合并执行。但这种情况需要谨慎处理，确保符合法律法规的规定和程序要求。
特殊情形考量：
- 违法行为持续状态：如果违法行为处于持续状态，行政机关在发现后应当及时进行查处，并根据违法行为的持续时间和情节严重程度作出相应的处罚决定。这种情况下，即使之前已经对违法行为进行了处罚，但如果违法行为仍在继续，行政机关仍然有权对后续的违法行为进行处罚。
- 违法行为竞合：如果新的违法行为与之前的违法行为存在竞合关系，即一个行为同时违反了多个法律法规的规定，行政机关应当根据各个法律法规的规定分别进行处罚，但合并执行时不得超过必要的限度。
建议：
- 对于行政机关而言，在发现新的违法行为后，应当及时进行立案调查，并依法作出处罚决定。同时，要注意与之前的处罚决定相区分，确保不违反“一事不再罚”原则。
- 对于当事人而言，如果认为行政机关的处罚决定存在错误或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
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