当法院在审理案件过程中发现新的违法问题或犯罪事实，处理方式需严格遵循相关法律规定，以确保审判的公正性和合法性。以下是对此情况处理流程的详细解答：
一、发现新犯罪事实的处理原则
建议补充或变更起诉：
- 人民法院在审理过程中，若发现新的犯罪事实，且该事实可能影响定罪，应当建议人民检察院进行补充或者变更起诉。这是法院对新发现事实的一种初步应对方式，旨在确保案件审理的全面性和准确性。
检察院的回应：
- 若人民检察院同意法院的建议，则应对新发现的犯罪事实进行补充侦查或变更起诉，并在规定时间内完成。
- 若人民检察院不同意法院的建议，则法院应基于现有事实和证据对案件进行审理，并作出判决。
二、相关法律依据
- 《刑事诉讼法》第一百七十五条：规定了人民检察院在审查案件时，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料，并对需要补充侦查的案件进行退回或自行侦查。
- 《刑事诉讼法》第二百三十七条：明确指出，除有新的犯罪事实且检察院补充起诉的情况外，法院应依据现有证据进行审理。这强调了法院在处理新发现犯罪事实时需遵循的法律程序。
三、处理流程中的注意事项
- 保障公正审判：法院在处理新发现的犯罪事实时，应严格遵守法律程序，确保审判的公正性和合法性。
- 遵循刑诉法规定：对于新罪的侦查、起诉和审理等程序，应严格遵循《刑事诉讼法》的相关规定，确保程序的合法性和有效性。
- 避免不合理退回：在法庭审理阶段，仅为等待移送补充起诉新罪而将事实清楚、证据确实充分的案件退回检察机关是不合理、不必要的。法院应基于现有事实和证据进行审理，并作出判决。
四、总结
综上所述，当法院在审理案件过程中发现新的违法问题或犯罪事实时，应首先建议人民检察院进行补充或变更起诉。若检察院同意并补充起诉，则法院应对新罪进行审理；若检察院不同意，则法院应基于现有事实和证据进行审理并作出判决。整个处理流程需严格遵循《刑事诉讼法》的相关规定，以确保审判的公正性和合法性。