针对当事人存在两起同类性质的违法行政行为，其处罚方式需根据具体情况进行综合判断，但通常遵循以下原则：
分别处罚原则：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对于当事人的每一个独立的违法行为，行政机关都有权依法进行处罚。这意味着，如果当事人存在两起同类性质的违法行政行为，且这两起行为是独立的、不相互依赖的，那么行政机关应当分别对这两起行为进行处罚。
- 实践应用：例如，如果当事人因两次不同的违规排放污染物行为被环保部门查处，且这两次行为在时间、地点、方式等方面均不相同，那么环保部门应当分别对这两次行为进行处罚，如分别处以罚款、责令停产整顿等。
合并处罚原则（在特定情况下适用）：
- 法律依据：虽然《中华人民共和国行政处罚法》并未直接规定合并处罚的具体情形，但在行政实践中，如果当事人的多个违法行为之间存在密切的关联，或者这些违法行为共同构成了对某一法律规范的严重违反，行政机关可能会考虑合并处罚。但这种情况通常较为特殊，且需要严格的法律解释和适用条件。
- 实践应用：合并处罚并非简单地将两个处罚相加，而是需要综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及当事人的主观过错等因素，确定一个更为合理、适当的处罚种类和幅度。例如，如果当事人的两起违法行为均涉及同一法律规范，且这两起行为在时间、地点、方式等方面存在紧密联系，共同构成了对某一法律规范的严重违反，那么行政机关可能会考虑合并处罚，如处以更高额度的罚款、吊销许可证等。
从重处罚原则（在存在加重情节时适用）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，如果当事人存在从重处罚的情节，如屡教不改、故意隐瞒违法行为、阻碍执法等，行政机关在处罚时应当予以考虑，并可能依法从重处罚。
- 实践应用：如果当事人的两起同类性质的违法行政行为中，存在从重处罚的情节，如当事人因第一次违法行为被处罚后，未采取有效措施进行整改，又再次实施同类违法行为，那么行政机关在处罚时应当依法从重处罚，如处以更高额度的罚款、责令停产整顿更长时间等。
法律建议：
- 对于行政机关：在处理当事人存在两起同类性质的违法行政行为时，应当严格依法进行，确保处罚的合法性和合理性。同时，应当注重收集证据，证明当事人的违法行为以及违法行为的性质、情节等，为处罚提供有力的依据。
- 对于当事人：如果面临行政处罚，应当积极配合行政机关的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据等。同时，如果认为行政机关的处罚决定存在错误或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
可能存在的法律后果：
- 如果行政机关依法对当事人的两起同类性质的违法行政行为进行了处罚，且处罚决定合法、合理，那么当事人应当接受处罚，并按照处罚决定的要求履行相关义务。否则，可能会面临更严重的法律后果，如被强制执行、被列入失信名单等。
- 如果当事人认为行政机关的处罚决定存在错误或不当之处，并依法申请了行政复议或提起了行政诉讼，那么行政机关的处罚决定可能会被撤销或变更。但这也需要当事人提供充分的证据和理由来支持自己的主张。