当一个主体同时存在两项违法行为时，行政机关在对其进行行政处罚时，需要遵循一系列的原则和程序，以确保处罚的公正性、合理性和合法性。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则
一事不再罚原则：
- 这是行政处罚中的核心原则，指的是对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。若同一个违法行为违反多个法律规范且均应给予罚款处罚，则按照罚款数额高的规定处罚。
- 这一原则确保了行政处罚的公正性和避免了对同一违法行为的重复处罚。
分别处罚原则：
- 对于两项独立的违法行为，行政机关应分别进行认定和处理，依据相应的法律法规，分别确定其违法性质、情节和应承担的法律责任。
二、处理方式与程序
立案调查：
- 行政机关会分别对每项违法行为进行立案调查，收集相关证据以确定违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度。
告知与听证：
- 在作出行政处罚决定之前，行政机关应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
作出处罚决定：
- 调查终结后，行政机关根据调查结果和相关法律法规，分别对每项违法行为作出行政处罚决定，明确违法行为的事实、性质、情节、处罚依据以及处罚内容。
三、特殊情况及考虑因素
违法行为的关联性：
- 当两项违法行为之间存在密切关联性时，行政机关在处罚时可能会综合考虑违法情节和危害后果，避免处罚过重或过轻。例如，如果两项违法行为是同一行为链的不同环节，可能会考虑从轻或合并处罚。
法律竞合：
- 当一个行为同时触犯多个法律规范时，应根据特别法优于普通法、新法优于旧法等原则来选择适用的法律。这有助于确保处罚的准确性和合法性。
合并执行与限制加重原则：
- 对于分别处罚后需要合并执行的情形，行政机关可能会遵循限制加重原则，即罚款金额应在各单项罚额中最高单项罚款额以上、各单项罚款额之和以下的幅度内给予处罚。这有助于平衡处罚的严厉性和合理性。
四、实际操作建议
- 全面调查：行政机关在处理此类案件时，应确保对每项违法行为都进行全面、深入的调查，以收集充分的证据。
- 综合裁量：在作出处罚决定时，行政机关应综合考虑违法行为的性质、情节、后果以及当事人的主观恶性等因素，确保处罚的公正性和合理性。
- 法律咨询：对于复杂或疑难的案件，行政机关可以咨询法律专家或上级机关以获取准确的法律意见和指导。
五、总结
当一个主体同时存在两项违法行为时，行政机关应严格遵循一事不再罚原则和分别处罚原则，对每项违法行为分别进行认定和处理。在处理过程中，应综合考虑违法行为的性质、情节、后果等因素进行裁量，并确保处罚的公正性、合理性和合法性。对于特殊情况如违法行为的关联性、法律竞合等，也应根据实际情况进行合理处理。