针对事业单位职工在家摔伤出院后不能正常上班的情况，以下是具体分析和建议：

1. 工伤认定与待遇问题
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素。在家摔伤通常不构成工伤，除非能证明摔伤与工作直接相关（如居家办公期间因工作需要受伤）。若未被认定为工伤，职工需通过医保或自费承担医疗费用，单位无需支付工伤待遇。
   建议：若存在争议（如居家办公期间受伤），可向当地社保部门申请工伤认定，并提交证据（如工作记录、单位安排居家办公的通知等）。

2. 病假与医疗期权益
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因病或非因工负伤需停止工作治疗时，单位应给予医疗期（一般3-24个月，根据工龄确定）。医疗期内，单位不得解除劳动合同，且需支付病假工资（通常为当地最低工资的80%）。
   建议：

• 及时向单位提交医院出具的病假证明，申请病假；
  
• 了解单位病假制度（如请假流程、工资支付标准），确保权益不受损；
  
• 若单位拒绝批假或降低工资，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

1. 劳动合同解除与补偿
   若医疗期满后仍无法从事原工作，单位需根据《劳动合同法》第四十条安排调整岗位或培训。若仍不能胜任，单位可提前30日书面通知解除合同，并支付经济补偿（按工龄计算，每满1年支付1个月工资）。
   注意：单位若直接解除合同且未支付补偿，可能构成违法解除，职工可要求赔偿（双倍经济补偿）。
   建议：保留医疗期证明、单位沟通记录等证据，以备维权。

2. 其他保障途径

• 医保报销：通过基本医疗保险报销医疗费用，减轻经济压力；
  
• 商业保险：若购买意外险或重疾险，可申请理赔；
  
• 社会救助：符合条件的可申请当地民政部门的临时救助。

总结：首先确认是否构成工伤，若不构成则依法享受病假和医疗期待遇；医疗期满后与单位协商岗位调整或解除合同补偿；同时通过医保、商业保险等途径降低损失。如有具体争议（如单位拒批病假、违法解除等），可进一步向我咨询细节，我会结合证据提供针对性方案。