结论：护士不签合同是否能清退，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同签订情况与清退的直接关系

   • 未签书面合同但存在事实劳动关系：根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、支付工资等），用人单位就不能随意清退员工。此时，若用人单位单方面清退护士，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
   • 完全未建立劳动关系：如果护士与用人单位之间既未签订书面劳动合同，也未形成事实劳动关系（如未实际提供劳动、未接受管理、未领取工资等），那么双方之间就不存在劳动关系，用人单位自然无需承担劳动合同法下的义务，此时“清退”的说法可能并不适用，因为双方本就没有建立劳动关系。但这种情况较为少见，且需具体证据支持。

2. 未签合同可能引发的法律后果及清退的合法性

   • 未签合同的法律责任：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未签书面合同的一种惩罚性规定。
   • 清退的合法性：即使护士未签书面合同，用人单位要清退也需符合法定条件，如护士存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方无法协商一致等情形。否则，用人单位的清退行为可能构成违法解除，需承担法律责任。

3. 实际操作中的建议

   • 对于用人单位：应尽快与护士签订书面劳动合同，明确双方的权利义务，避免法律风险。若护士拒绝签订，用人单位应保留相关证据（如通知签订合同的记录、护士拒绝签订的书面或录音证据等），并在符合法定条件的情况下依法处理。
   • 对于护士：若未签书面合同但已实际提供劳动，应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以证明事实劳动关系的存在。若用人单位无故清退，可依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁要求支付赔偿金等。

进一步思考：在实际操作中，劳动合同的签订和履行往往涉及诸多细节和复杂情况。因此，无论是用人单位还是护士，在遇到相关问题时，都应咨询专业律师或法律机构，以确保自己的权益得到妥善保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答和帮助。