核心结论：针对您描述的情况，可通过以下两种途径解决保险公司拒赔问题：1. 通过对方公司内部追责，推动其配合完成保险理赔流程；2. 直接向法院起诉对方公司及保险公司，要求赔偿损失。以下结合法律实务展开分析：
一、优先尝试通过对方公司内部追责解决
法律依据
根据《民法典》第1213条，对方公司作为车辆所有权人，需对驾驶员的全责行为承担侵权责任。若对方公司拒绝配合盖章，本质上是未履行法定义务，您有权要求其承担因此造成的损失（如保险公司拒赔的维修费）。
操作步骤
- 固定证据：保存事故认定书、维修发票、与对方公司沟通记录（如微信、邮件）等材料，证明对方全责且您已实际支出维修费。
- 书面催告：向对方公司发送《履责通知书》，明确要求其配合盖章或直接赔偿，并设定合理期限（如7日）。
- 投诉举报：若对方公司为国企或上市公司，可向其上级单位、国资委或证监会投诉，利用行政压力推动解决。
风险提示
若对方公司拒不配合且无其他财产线索，可能面临执行困难，需提前调查其财产状况（如银行账户、房产、车辆等）。
二、直接起诉对方公司及保险公司
诉讼策略
- 案由选择：以“机动车交通事故责任纠纷”起诉对方公司，同时将保险公司列为共同被告，要求其在交强险及商业三者险范围内直接赔付。
- 法律依据：
- 《保险法》第65条：被保险人怠于请求的，第三者有权直接向保险公司索赔。
- 《机动车交通事故责任强制保险条例》第21条：保险公司应在交强险范围内赔偿受害人人身及财产损失。
关键证据
- 事故认定书（证明对方全责）；
- 维修清单及发票（证明损失金额）；
- 对方车辆保险单（证明保险公司承保事实）；
- 沟通记录（证明对方公司拒绝配合盖章）。
诉讼流程
- 向事故发生地或被告住所地法院起诉；
- 申请财产保全（如冻结对方公司账户），确保执行到位；
- 庭审中强调保险公司拒赔的违法性，要求法院直接判令其赔付。
三、实务建议
- 优先协商：在起诉前可尝试通过交警部门或人民调解委员会组织调解，降低维权成本。
- 注意时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，财产损失同样适用，需在时效内起诉。
- 律师协助：若对方公司态度强硬或损失较大，建议委托律师介入，通过律师函、诉前调解等方式提高效率。
总结：您可通过“追责对方公司”或“直接起诉”两条路径解决，具体选择需结合对方公司配合度、损失金额及证据充分性综合判断。如有进一步疑问或需协助起草法律文书，可直接向我咨询。