核心结论：在工伤停工留薪期结束后伤未痊愈，单位不同意延长申请的情况下，劳动者可向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定是否需要延长停工留薪期或享受其他工伤待遇。以下为详细分析：

1. 停工留薪期的法律规定

   • 根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

2. 单位不同意延长申请的处理方式

   • 若劳动者认为停工留薪期需要延长，但单位不同意，劳动者不能自行决定延长，而应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
   • 劳动能力鉴定委员会将根据劳动者的伤情、治疗情况等因素，作出是否延长停工留薪期的鉴定结论。

3. 劳动能力鉴定的流程与意义

   • 劳动者需准备相关医疗证明、工伤认定决定书等材料，向劳动能力鉴定委员会提交申请。
   • 劳动能力鉴定委员会将安排专家对劳动者进行鉴定，并出具鉴定结论。
   • 鉴定结论将作为劳动者享受工伤待遇的依据，包括是否延长停工留薪期、评定伤残等级等。

4. 后续维权途径

   • 若劳动者对劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可在收到鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
   • 若单位未按照鉴定结论支付工伤待遇，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。

建议行动：

• 立即收集并整理相关医疗证明、工伤认定决定书等材料。
• 向设区的市级劳动能力鉴定委员会提交延长停工留薪期的申请。
• 遵循劳动能力鉴定的流程，配合专家的鉴定工作。
• 根据鉴定结论，与单位协商工伤待遇的支付问题，必要时通过法律途径维权。