结论：因卖淫被拘留一晚并缴纳罚款，属于行政处罚范畴，不影响开具无犯罪记录证明，但可能影响开具无违法犯罪记录证明（具体取决于当地公安机关的证明出具标准）。

详细分析：

1. 法律概念区分：

   • 犯罪记录：指经人民法院生效裁判文书确认构成犯罪的行为记录，包括主刑（管制、拘役、有期徒刑等）和附加刑（罚金、剥夺政治权利等）。
   • 违法记录：指违反《治安管理处罚法》《道路交通安全法》等行政法规，被公安机关给予行政处罚（如警告、罚款、拘留）的行为记录。
   • 关键区别：犯罪记录必须以法院判决为前提，而行政处罚（如拘留、罚款）属于违法记录，不构成犯罪。

2. 卖淫行为的法律定性：

   • 根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 结论：卖淫行为属于行政违法，而非刑事犯罪，因此不会留下犯罪记录。

3. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无犯罪记录证明仅证明被查询人不存在经法院判决的犯罪记录，不涉及行政处罚记录。
   • 例外情形：若当地公安机关在证明中同时注明“无违法犯罪记录”（即包含行政违法记录），则可能因卖淫处罚记录无法开具此类证明。但严格来说，这种做法缺乏法律依据，属于公安机关的内部操作标准。

4. 实务建议：

   • 申请无犯罪记录证明：可直接向公安机关申请，通常不会因卖淫行政处罚被拒绝，因为该证明仅涉及犯罪记录。
   • 申请无违法犯罪记录证明：若需证明无任何违法或犯罪记录，可能因卖淫处罚记录被拒绝。此时可尝试：
     1. 与公安机关沟通，明确要求仅查询犯罪记录；
     2. 若公安机关坚持出具包含违法记录的证明，可要求其出具书面说明，并依据《政府信息公开条例》申请复议或提起行政诉讼；
     3. 在就业、升学等场景中，与用人单位或学校说明情况，提供《治安管理处罚法》第六十六条的法条依据，证明该行为不属于犯罪。

总结：卖淫被行政拘留并罚款不会影响无犯罪记录证明的开具，但可能影响无违法犯罪记录证明的开具。具体需以当地公安机关的证明出具标准为准，建议申请时明确证明范围，必要时通过法律途径维护权益。