结论前置：双方离婚时约定孩子抚养费由一方承担，后续在符合法定条件的情况下，仍然可以就抚养费问题向法院起诉。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
具体情形分析
- 直接抚养方经济困难
- 如果直接抚养方的经济条件恶化，无法独自承担子女的抚养费用，那么即使离婚协议书中约定了另一方不承担抚养费，直接抚养方仍有权向法院提起诉讼，请求对方支付抚养费。例如，原本直接抚养方有稳定的工作和收入，能够满足孩子的生活和教育需求，但后来因失业、患病等原因导致收入锐减，难以维持孩子的基本生活，此时就可以向法院起诉要求对方承担抚养费。
- 法院会根据实际情况进行审理，综合考虑直接抚养方的经济状况、孩子的实际需求以及另一方的经济能力等因素，可能支持直接抚养方的诉求。
- 子女实际需求变化
- 随着子女的成长和生活环境的变化，其实际需求也可能发生变化。比如，子女可能需要更多的教育投入，如参加课外辅导班、兴趣班等；或者因患病需要支付高额的医疗费用等。在这种情况下，如果原定的抚养费数额无法满足子女的实际需求，子女有权向未直接抚养的一方提出增加抚养费的请求，直接抚养方也可以作为法定代理人代为提起诉讼。
- 例如，孩子原本上的是普通学校，费用相对较低，但随着年龄增长，需要进入教学质量更好的私立学校，学费大幅增加，此时就可以通过诉讼要求调整抚养费。
- 约定内容显失公平或存在欺诈、胁迫
- 如果在签订离婚协议书时，关于抚养费的约定存在显失公平的情况，或者一方是在受到欺诈、胁迫的情况下作出的承诺，那么受损害方可以向法院申请撤销该约定，并要求重新确定抚养费的分担方式。
- 例如，一方在离婚时为了尽快摆脱婚姻关系，在另一方的胁迫下同意不承担抚养费，但实际上其有足够的经济能力承担，这种情况下就可以向法院起诉要求变更约定。
- 支付抚养费一方经济状况显著恶化
- 若支付抚养费的一方经济状况显著恶化，无力继续支付原定的抚养费数额，也可以与直接抚养方协商降低抚养费标准。如果协商不成，支付方也可以向法院提起诉讼，请求调整抚养费数额。不过这种情况并不构成直接抚养方向未支付方索要抚养费的直接理由，而是对原有约定的合理调整。
- 比如，支付抚养费的一方原本收入较高，能够承担较高的抚养费，但后来因企业破产等原因导致收入大幅下降，甚至失去收入来源，此时就可以通过诉讼要求降低抚养费。
诉讼注意事项
- 证据收集
- 在提起诉讼前，应充分收集相关证据，如收入证明，包括工资单、银行流水等，以证明自己的经济状况；生活开支明细，如孩子的食品、衣物、教育、医疗等方面的费用支出凭证；如果是因子女患病、上学等原因导致实际需求增加，还需要提供相关的医疗诊断证明、学校收费通知等证据。这些证据将有助于证明自己的主张，提高诉讼的成功率。
- 起诉流程
- 准备材料：包括起诉书，应写明原告、被告的基本信息、诉讼请求（如要求对方支付抚养费的具体数额、支付方式等）、事实和理由等；相关证据材料；身份证明文件，如身份证、户口本等。
- 提交起诉状：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳相应的诉讼费用。一般来说，离婚后抚养费纠纷由被告住所地或者经常居住地人民法院管辖。
- 法院审理：法院会对案件进行审查，认为符合条件的会予以立案，并安排开庭审理。在审理过程中，双方当事人可以就抚养费问题进行举证、质证和辩论。
- 法院判决与执行：法院会根据审理结果依法作出判决，确定抚养费的数额、支付方式及支付时间等。判决生效后，负有支付抚养费义务的一方应按照判决内容履行义务，否则另一方可以申请强制执行。
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