结论前置：离婚协议中约定一方独自承担抚养费，并不妨碍子女在必要时起诉要求另一方支付抚养费。子女的抚养费权利是法定的，不因父母间的约定而消除。

详细分析：

1. 法定抚养义务不可免除：

   • 离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务，这是法律规定的法定义务。无论离婚协议如何约定，这一义务都不会因此而免除。未成年子女有权要求父母双方履行抚养义务，确保其正常的生活、学习和成长。

2. 离婚协议的限制：

   • 离婚协议是父母双方自愿达成的关于离婚相关事项的规定，法律尊重双方的意思自治。然而，协议的内容不应剥夺或限制子女的法定权利。如果协议中有关抚养费的约定侵犯了子女的合法权益，比如完全免除一方支付抚养费的义务，那么该部分约定在法律上可能是无效的，至少在子女提出合理需求时，不能成为拒绝支付抚养费的合法理由。

3. 抚养费的变更与调整：

   • 离婚时协商确定的抚养费并非一成不变。随着子女的成长和实际需要的变化，如物价上涨、子女患病、上学等，原约定的抚养费可能不足以满足实际生活需要。因此，法律允许在符合规定情形时对抚养费进行变更或调整。子女或直接抚养子女的一方，可以在必要时向法院提起诉讼，要求增加抚养费。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确规定了子女的抚养费权利，以及在必要时提出增加抚养费要求的合法性。

5. 实际操作性：

   • 当子女因实际需要超出原约定抚养费而要求增加时，可以以自己的名义（通常由直接抚养子女的一方作为法定代理人）向法院提起诉讼。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素进行综合判断，并作出合理的判决。

法律建议：

• 如果您作为直接抚养子女的一方，发现原约定的抚养费已经不足以满足子女的实际需要，可以考虑向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
• 在提起诉讼前，建议收集相关证据，如子女的实际开支明细、物价上涨的证明、子女患病或上学的相关费用等，以支持您的诉讼请求。
• 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

可能的法律后果：

• 如果法院认定子女的实际需要确实超出了原约定的抚养费，且另一方有负担能力，那么法院可能会判决增加抚养费。
• 如果另一方拒绝履行法院判决，您可以通过法律途径强制执行，以确保子女的合法权益得到实现。