可以起诉要求支付离婚约定前的抚养费。抚养子女是父母的法定义务，无论离婚时是否有明确约定，未履行支付义务的一方都应承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款还明确指出，前款规定的协议或者判决不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。这意味着，即使离婚时约定了抚养费由女方承担，但在必要时，子女仍有权要求男方支付抚养费，包括起诉前的抚养费。

二、常见情形及处理方式

1. 离婚协议或判决明确约定了抚养费但未支付

   • 若男女双方在离婚时通过协议或法院判决明确了抚养费的支付义务，而男方未按约定履行，女方作为直接抚养子女的一方，有权以子女的名义向法院起诉，要求男方支付拖欠的抚养费。这包括起诉前的抚养费。

2. 离婚时未约定抚养费或约定不明确

   • 即使离婚时未对抚养费作出明确约定，抚养子女仍是父母的法定义务。女方可以与男方协商确定抚养费的数额和支付方式；若协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，判定男方应支付的抚养费数额。这同样适用于起诉前的抚养费。

3. 子女的实际需要发生重大变化

   • 如子女因突发重大疾病、教育费用大幅增加等导致原定的抚养费数额不足以满足实际需求，女方有权要求男方适当增加抚养费，并支付之前因费用增加而需要补足的部分。这包括起诉前未支付的抚养费。

三、主张抚养费的方式与时效

• 方式：

  • 收集证据：女方应收集证明对方未支付抚养费的事实证据，如聊天记录、短信、证人证言等，以及子女实际生活、教育、医疗等方面的支出情况，以便合理确定抚养费的具体数额。
  • 协商：双方可先尝试通过协商解决抚养费的支付问题。
  • 诉讼：若协商无果，女方可直接向法院提起诉讼，通过法律途径维护子女的合法权益。

• 时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。即无论拖欠抚养费的时间有多长，女方都有权向男方主张权利，包括起诉前的抚养费。

四、建议与总结

在离婚约定抚养费由女方承担的情况下，如果男方未履行支付义务，女方应首先尝试通过协商解决问题。如果协商不成，可依法通过诉讼途径解决争议。在起诉过程中，务必准备好充分的证据以支持自己的诉求，并遵循法院的诉讼程序。法院将根据法律法规和实际情况作出公正判决，确保子女的合法权益得到保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。