结论：在法院已判定第三方代缴公司与您不存在劳动关系的情况下，您可以尝试诉讼用工单位要求赔偿工伤待遇，但能否成功取决于是否满足特定条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
劳动关系与工伤认定的基础：
- 工伤认定通常以存在劳动关系为前提。若法院已明确第三方代缴公司与您无劳动关系，则您无法直接基于该关系主张工伤待遇。
- 但关键在于，用工单位与您之间是否存在事实劳动关系或劳务关系。若用工单位实际使用您的劳动力，并对您进行管理、指挥，则可能构成事实劳动关系或劳务关系，此时您有权向用工单位主张工伤待遇。
第三方代缴的特殊性：
- 第三方代缴社保的行为，并不必然改变用工单位与您之间的实际劳动关系。若用工单位通过第三方代缴社保，但您实际为用工单位工作，受其管理，则用工单位仍可能被认定为用人单位，需承担工伤赔偿责任。
二、诉讼策略与证据收集
证明用工单位与您的关系：
- 收集能证明您与用工单位之间存在事实劳动关系或劳务关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录等。
- 若有同事或证人能证明您为用工单位工作，也可请其出庭作证。
主张工伤待遇的依据：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，若您被认定为工伤，则有权享受医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等工伤待遇。
- 在诉讼中，您需明确主张的工伤待遇项目及金额，并提供相应证据支持。
三、可能面临的挑战与应对
用工单位否认劳动关系：
- 用工单位可能否认与您存在劳动关系，以规避工伤赔偿责任。此时，您需通过上述证据证明双方关系。
- 若用工单位提出反证，如劳动合同、社保缴纳记录等（显示为第三方代缴），您需结合实际情况进行反驳，强调实际用工情况。
第三方代缴公司的责任：
- 第三方代缴公司虽与您无劳动关系，但若其存在过错（如未按时缴纳社保导致您无法享受工伤待遇），您可考虑是否对其提起诉讼或要求其承担连带责任。但此路径相对复杂，需具体分析。
四、建议与行动步骤
- 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但鉴于约束条件，我调整为）：直接向我咨询，详细描述您的工作情况、证据情况等，以便我为您制定更具体的诉讼策略。
- 收集并整理证据：按照上述分析，收集能证明您与用工单位关系及工伤情况的证据。
- 提起诉讼：在律师指导下，向有管辖权的法院提起诉讼，主张工伤待遇赔偿。
最后，工伤赔偿问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在行动前充分咨询并准备。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问，我会尽力为您提供专业、全面的解答。