成年后，在特定情况下仍然可以起诉生父要求支付未给付的抚养费。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，请求支付抚养费的请求权不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论子女是否已经成年，只要存在生父未履行抚养义务的情况，子女都有权提起诉讼要求支付抚养费。这一法律条款为成年子女追索未成年期间未支付的抚养费提供了坚实的法律基础。
二、具体情况分析
未成年时未支付的抚养费
- 如果在子女未成年期间，生父未支付或未足额支付抚养费，子女（或其法定代理人）有权在成年后继续追索这部分费用。
- 追索的范围通常限于未成年期间的抚养费，且不受诉讼时效的限制。子女可以通过收集相关证据，如出生证明、亲子关系鉴定报告、收入证明、银行转账记录等，来证明生父未履行抚养义务的事实，并据此向法院提起诉讼。
成年后因特殊原因需要抚养费
- 一般情况下，父母对子女的抚养义务至子女成年时终止。但如果在成年后，因子女丧失劳动能力、在校就读（如全日制大学）或其他非主观原因无法独立生活，且父母有负担能力的情况下，子女仍可以要求父母支付必要的抚养费。
- 在这种情况下，起诉要求支付抚养费的诉求可能受到法院的支持。但具体数额和支付方式需由法院根据实际情况判决，包括子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素。
其他特殊情况
- 如生父与子女之间存在关于抚养费的书面协议，且生父未按照协议履行支付义务，子女可以在成年后依据协议内容提起诉讼。这种情况下，书面协议将成为法院判决的重要依据。
三、注意事项
证据收集
- 在提起诉讼前，应尽可能收集与生父未支付抚养费相关的证据。这些证据将有助于法院查明事实，支持子女的诉讼请求。除了上述提到的出生证明、亲子关系鉴定报告等证据外，还可以收集证人证言、聊天记录等辅助证据。
法律程序
- 提起诉讼应遵循法律规定的程序，包括向法院提交起诉状、缴纳诉讼费用等。在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。如果不懂法律程序，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，我就是您身边的专业律师，有问题可以直接向我咨询）。
执行问题
- 即使法院判决生父应支付抚养费，但如果生父拒不履行判决义务，子女还需要通过申请强制执行等方式来维护自己的合法权益。在执行过程中，法院可以采取多种措施来迫使生父履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
总结与建议：成年后仍然可以起诉生父要求支付未给付的抚养费，但具体能否成功追索取决于多种因素，包括证据的充分性、法院的判决以及生父的履行能力等。因此，在提起诉讼前，建议子女充分收集证据，了解法律程序，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。