当您遇到公司解除劳动合同却不给补偿金的情况时，您完全有权要求公司支付，并可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和注意事项：

一、确认是否应支付补偿金

首先，您需要确认公司解除劳动合同是否属于应当支付经济补偿金的情形。根据《劳动合同法》及相关规定，除非劳动者存在过错（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊等）或主动提出解除劳动合同，否则公司解除劳动合同通常需要支付经济补偿金。

二、协商解决

1. 主动沟通：您可以先尝试与公司进行友好协商，明确指出公司解除劳动合同未支付补偿金的行为可能违反了相关法律法规，并要求公司按法律规定支付。
2. 寻求调解：如果协商不成，您可以请求公司内部的劳动争议调解委员会或工会进行调解，以促成双方和解。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商和调解均无果，您可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查处理，并要求其支付应得的补偿金。

四、申请劳动仲裁

1. 准备材料：您需要准备详细的申请书，写明申请人和被申请人的基本信息，以及能够证明劳动关系存在和公司违法解除劳动合同的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会，并等待审查受理。
3. 参与仲裁审理：在仲裁过程中，您需要参与答辩、举证和开庭审理等环节，根据双方提供的证据和陈述，由仲裁庭作出裁决。
4. 等待裁决结果：仲裁委员会一般在45日内作出裁决，复杂案件可延长至60日。您需要耐心等待裁决结果。

五、提起诉讼

如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按照法定程序参与举证、质证、辩论等环节，由人民法院根据法律规定和事实情况作出判决。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保留所有相关证据，如劳动合同、工资条、解除劳动合同通知书等，以便在需要时提供证明。
2. 寻求专业帮助：如果您对法律问题不太了解或需要更专业的法律帮助，建议咨询当地律师或法律援助机构，以获得更具体、更有针对性的建议和指导。

综上所述，当公司解除劳动合同却不给补偿金时，您可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据并寻求专业法律帮助是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。