结论：检察监督、第三人撤销之诉与第三人再审在一般情况下不能同时进行，但根据具体案件情况和法律规定，可能存在先后处理或衔接的情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、检察监督与第三人撤销之诉、再审的关系
检察监督的性质：
- 检察监督是人民检察院对人民法院的审判活动进行法律监督的一种制度。在民事诉讼中，检察监督主要体现在对生效裁判的抗诉或检察建议上，旨在纠正错误的生效裁判，保护当事人的合法权益。
第三人撤销之诉与再审的目的：
- 第三人撤销之诉旨在保护未参加诉讼且受生效裁判损害的第三人的合法权益，是一种“补审”程序。
- 再审则是针对已生效裁判存在的错误进行救济，是一种“再审”程序，旨在对原裁判进行全面审查。
检察监督与第三人撤销之诉、再审的衔接：
- 在第三人撤销之诉被驳回后，当事人可以向人民检察院申请监督，这是法律赋予当事人的救济途径之一。
- 若案件已进入再审程序，人民检察院也可以根据法律规定提出抗诉或检察建议，参与再审过程。
二、第三人撤销之诉与再审不能同时进行的一般原理
法律规定及原则：
- 根据民事诉讼法及相关司法解释，第三人撤销之诉和再审程序均用于纠正生效裁判的错误。为维护司法裁判的稳定性和权威性，通常不允许同时启动这两种程序。
防止权利滥用与诉讼效率：
- 同时提起可能导致诉讼权利的滥用，拖延诉讼进程，浪费司法资源，并影响司法效率和公信力。
三、特殊情况下的处理
先启动再审程序的情况：
- 如法院已受理再审申请并正进行再审审查或审理，此时提起的第三人撤销之诉，法院通常会裁定不予受理或驳回起诉，优先通过再审程序解决纠纷。
先提起第三人撤销之诉的情况：
- 如第三人撤销之诉已被法院受理并正在审理，当事人又申请再审，法院会根据具体情况审查：
- 若再审申请事由与第三人撤销之诉事由相同或实质相同，且第三人撤销之诉能涵盖再审诉求，法院会告知当事人通过第三人撤销之诉解决纠纷，不再受理再审申请。
- 若再审申请事由与第三人撤销之诉事由不同，且不影响第三人撤销之诉的审理，法院可根据具体情况决定是否受理再审申请。
检察监督的介入时机：
- 在第三人撤销之诉或再审程序中，若当事人认为生效裁判存在错误且损害其合法权益，均可依法向人民检察院申请监督。
- 人民检察院在审查后，认为符合监督条件的，会依法提出抗诉或检察建议，参与诉讼过程。
四、实际操作中的建议
明确诉讼目标：
- 当事人在提起第三人撤销之诉或申请再审前，应明确自己的诉讼目标，评估各种救济途径的利弊，选择最适合自己的方式。
遵守法律程序：
- 无论是提起第三人撤销之诉、申请再审还是申请检察监督，都需严格遵守法律程序和相关规定，确保在法定期限内提出申请，并准备充分的证据和材料来支持主张。
寻求专业帮助：
- 面对复杂的法律问题，当事人可以向我咨询，以获取准确的法律意见和分析，确保自己的权益得到有效保护。
总结：检察监督、第三人撤销之诉与第三人再审在一般情况下不能同时进行，但根据具体案件情况和法律规定，可能存在先后处理或衔接的情况。当事人在选择救济途径时，应明确自己的诉讼目标，遵守法律程序，并在必要时寻求专业帮助。