工厂员工存在玩忽职守、玩手机、串岗聊天等行为，工厂可依据内部规章制度、劳动合同以及相关法律法规进行处罚，具体处罚方式需根据情节严重程度、造成的后果等因素综合判断，常见处罚方式包括警告、罚款、降职降薪、解除劳动合同等。以下从不同角度详细分析：
从工厂内部规章制度角度
- 制度依据：工厂通常会制定详细的员工行为规范和奖惩制度，明确规定员工在工作期间应遵守的工作纪律，如禁止玩手机、串岗聊天等影响工作秩序和效率的行为。这些规章制度是工厂对员工进行日常管理的重要依据，只要其制定程序合法、内容不违反法律法规的强制性规定，就具有法律效力。
- 处罚方式
- 警告：对于初次违反规定且情节较轻的行为，工厂可以给予员工口头或书面警告，提醒其遵守规章制度，改正错误行为。
- 罚款：如果工厂的规章制度中明确规定了对于此类违规行为的罚款标准和范围，且罚款金额合理，不违反法律法规关于罚款上限的规定（例如，根据《工资支付暂行规定》，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%），工厂可以对违规员工进行罚款。
- 降职降薪：对于多次违反规定或情节较为严重，已经对工作造成一定影响的行为，工厂可以考虑对员工进行降职降薪处理，以体现处罚的严肃性和对员工行为的约束。
从劳动合同角度
- 合同约定：劳动合同是用人单位与劳动者之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确约定了员工在工作期间应遵守的工作纪律和违规行为的处罚措施，工厂可以依据劳动合同的约定对违规员工进行处罚。
- 处罚方式
- 解除劳动合同：如果员工的玩忽职守、玩手机、串岗聊天等行为严重违反了劳动合同的约定，给工厂造成了重大损失或者严重影响了工厂的正常生产经营秩序，工厂有权依据劳动合同的约定解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工因玩手机导致生产设备损坏，造成工厂直接经济损失达到一定数额，或者因串岗聊天泄露了工厂的商业秘密等重要信息，给工厂带来严重后果的，工厂可以解除劳动合同。
从法律法规角度
- 劳动纪律相关规定：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者应当遵守劳动纪律和职业道德。工厂有权对违反劳动纪律的员工进行处罚，但处罚必须符合法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。
- 处罚方式
- 合法处罚：工厂在对员工进行处罚时，应当遵循合法、合理、公平、公开的原则，处罚措施应当与员工的违规行为相适应。例如，对于轻微的违规行为，不宜给予过于严厉的处罚；对于严重的违规行为，应当给予相应的严厉处罚。
- 禁止违法处罚：工厂不得对员工进行体罚、殴打、拘禁、侮辱等违法行为，也不得以罚款为由克扣员工的工资，超出法律法规规定的罚款范围和标准。如果工厂的处罚行为违反了法律法规的规定，员工有权向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。