核心结论：工厂员工一个月仅上4天班且上班犯错时的处罚方式，需结合工厂规章制度、劳动合同约定、过错性质及程度、相关法律法规等多方面因素综合判断，以下分情况说明：
1. 若工厂规章制度或劳动合同有明确规定
- 处罚依据：根据《劳动合同法》第四条，用人单位应依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。若工厂已通过民主程序制定并公示的规章制度（如员工手册）中，对“上班犯错”的具体情形（如迟到、旷工、工作失误、违反操作规程等）及相应处罚措施（如警告、扣工资、解除劳动合同等）有明确规定，且该规定不违反法律强制性规定（如不得克扣法定最低工资、不得以罚款为目的随意扣减工资等），则工厂可依据规章制度对员工进行处罚。
- 示例：若员工因疏忽导致设备损坏，规章制度规定“因故意或重大过失造成财产损失的，可扣除当月部分工资（不超过当月工资的20%）”，则工厂可按此规定执行；但若规章制度未明确“上班犯错”的具体情形或处罚标准，则工厂不得随意处罚。
2. 若工厂规章制度或劳动合同无明确规定，或规定违法
- 处罚限制：根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。此外，工厂不得以“犯错”为由随意克扣工资、罚款或解除劳动合同，否则可能构成违法。
- 示例：若员工仅因轻微工作失误（如文件填写错误）被工厂以“犯错”为由扣除全部工资，或直接解除劳动合同，且无规章制度依据，则工厂的行为可能违法，员工可依法维权。
3. 若“犯错”涉及严重违纪或违法行为
- 特殊情形：若员工的“犯错”行为已构成严重违反工厂规章制度（如盗窃、打架斗殴、严重失职造成重大损失等），或违反法律法规（如违反安全生产规定导致事故），则工厂可依据《劳动合同法》第三十九条，以“严重违反用人单位的规章制度”或“被依法追究刑事责任”为由，直接解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 示例：若员工因故意违反操作规程导致工厂发生火灾，造成重大财产损失，工厂可依法解除劳动合同，并要求员工赔偿损失（需通过法律程序主张）。
4. 若员工仅工作4天，工厂能否以“试用期不符合录用条件”为由处罚？
- 试用期规定：根据《劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月。若员工仅工作4天，且双方未明确约定试用期，或试用期约定违法（如约定超过法定标准），则工厂不得以“试用期不符合录用条件”为由处罚。
- 示例：若员工入职时未签订书面劳动合同，或劳动合同未约定试用期，工厂以“试用期犯错”为由扣除工资或解除合同，可能构成违法。
建议
- 员工角度：若认为工厂处罚违法，可收集证据（如工资条、处罚通知、规章制度等）向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁维权。
- 工厂角度：应依法制定并公示规章制度，明确“犯错”的具体情形及处罚标准，避免随意处罚；处罚时需保留证据（如员工签字确认的违纪记录、损失证明等），确保程序合法。
如有具体情形需进一步分析，可直接向我咨询。