针对您提出的“员工出现错误，工厂怎样处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规和实际操作经验给出的详细解答：
首先，需要明确的是，工厂作为非行政机关，并不具备直接对员工进行罚款的权力。罚款是行政处罚行为，根据《行政处罚法》的规定，只有具有行政处罚权的行政机关或法律授权的组织才能实施。因此，工厂在处理员工出错问题时，不能随意进行罚款。
那么，工厂应该如何处理员工出错呢？这主要取决于错误的性质和后果：
对于一般的小错误：
- 如迟到、轻微的工作疏忽等，工厂可以采取口头警告、绩效扣分或依据合法规章制度扣减少量工资的方式进行处理。这些处理方式旨在提醒员工注意工作规范，避免类似错误再次发生，同时确保不违反法律法规。
对于重大过错：
- 如员工违反操作规程导致设备损坏、泄露公司机密等，给工厂造成较大经济损失的，工厂可根据劳动合同或合法有效的规章制度，要求员工承担相应的经济赔偿责任。但在此过程中，工厂必须确保处理方式的合理性和合法性，避免滥用权力。
- 具体来说，工厂可以从员工工资中扣除赔偿费用，但每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。这是根据《工资支付暂行规定》第十六条的规定来执行的。
工厂规章制度的制定与执行：
- 工厂在制定规章制度时，必须确保其符合法律规定的民主程序和公示程序（《劳动合同法》第四条）。这意味着规章制度的制定需要经过员工代表或全体员工的讨论和协商，并且需要向员工进行公示或告知。
- 只有合法有效的规章制度才能作为工厂处理员工出错的依据。因此，工厂在制定规章制度时，应充分考虑法律法规的要求，确保规章制度的合法性和合理性。
员工权益保护：
- 如果工厂违反上述规定，随意对员工进行罚款或扣减工资，员工有权通过与企业协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
举例说明：
假设某员工因操作不当导致机器损坏，维修费用为5000元。如果工厂有合法有效的规章制度规定员工需因违规操作承担相应赔偿责任，那么工厂可以依据该规章制度和《工资支付暂行规定》，从员工工资中按月扣除一定金额用于赔偿机器维修费用。但扣除时需确保每月扣除额不超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不低于当地最低工资标准。
综上所述，工厂在处理员工出错问题时，应严格遵循法律法规和合法有效的规章制度，确保处理方式的合理性和合法性。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在遭遇不公正对待时及时寻求法律援助。