针对您提出的“下班后病故如何赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律与权益保障的重要议题。赔偿的获得及标准，关键在于是否能被认定为工伤（工亡）。以下是我为您详细梳理的分析与建议：
一、认定为工伤（工亡）的情况及赔偿标准
若下班后病故被认定为工伤（工亡），那么赔偿将主要依据《工伤保险条例》来执行。具体赔偿项目及标准如下：
丧葬补助金：
- 赔偿标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30000元。
供养亲属抚恤金：
- 这部分赔偿是发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、且无劳动能力的亲属的。赔偿标准为：配偶每月40%的职工本人工资，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。但需要注意的是，核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 赔偿标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。以近年数据为例，若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为49283元，则一次性工亡补助金标准为985660元。
工伤（工亡）的认定情形：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“工作时间”不仅涵盖正常工作时间，还包括加班时间；“工作岗位”则不仅限于日常岗位，还包括临时指派的工作岗位。
二、不能认定为工伤（工亡）的情况及可能的赔偿途径
若下班后病故不能被认定为工伤（工亡），那么将无法获得工伤保险赔偿。但在此情况下，您仍可考虑以下赔偿途径：
侵权赔偿：
- 如果病故是由第三人的侵权行为导致的，如故意伤害、交通事故等，那么受害人近亲属有权要求侵权人承担赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等，具体标准需按照《中华人民共和国民法典》及相关司法解释来计算。
非因工死亡待遇：
- 部分地方规定，企业职工非因工死亡时，其遗属可享受一定的待遇，如丧葬补助费、一次性救济金等。但具体标准和项目因地区而异，需参照当地的相关规定。
企业自主补偿或商业保险赔偿：
- 有些企业可能出于人文关怀，会给予家属一定的经济补偿。此外，如果公司为员工购买了相关商业保险，且符合理赔条件，那么家属也可以向保险公司申请赔偿。
三、实际操作建议
在处理“下班后病故”的赔偿问题时，我建议您尽快采取以下步骤：
咨询专业人士：联系当地的劳动和社会保障部门或专业律师，了解具体的法律法规和政策，以便更准确地判断是否能认定为工伤（工亡）。
收集证据材料：整理与工作、死亡原因相关的证据材料，如工作记录、医疗记录等，以便后续申请工伤认定或提起诉讼。
依法维权：根据专业人士的建议，依法申请工伤认定或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，下班后病故的赔偿问题需根据具体情况来判断是否能认定为工伤（工亡）。若能认定，则按《工伤保险条例》进行赔偿；若不能认定，则需考虑其他赔偿途径。在处理过程中，我建议您咨询专业人士并依法维权，以确保自己的权益得到最大程度的保障。