结论前置：两次固定期限合同到期后，劳动者提出签固定期限合同而用人单位不签，是否构成违法辞退，需根据具体情况来判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝，则可能构成违法；但在特定情况下，用人单位不签并不违法。
一、通常情况下可能构成违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在以下条件下，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者无特定负面情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
- 劳动者提出续订且未主动要求固定期限：在第二次固定期限劳动合同到期时，劳动者提出续订劳动合同，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。
若上述条件均满足，而用人单位拒绝与劳动者订立无固定期限劳动合同，且未提供合理的解释或依据，那么用人单位的行为可能构成违法辞退。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付经济补偿金（若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行）。经济补偿金的计算方式通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、存在特殊情况不违法
尽管有上述规定，但在以下特殊情况下，用人单位不签订无固定期限劳动合同并不构成违法：
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使已经满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，如果劳动者出于自身考虑，主动向用人单位提出订立固定期限劳动合同，用人单位按照劳动者的意愿与其订立固定期限劳动合同，这种情况下不违法。
- 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：在第二次固定期限劳动合同到期时，用人单位愿意按照不低于原劳动合同约定的条件（甚至提高条件）与劳动者续订无固定期限劳动合同，但劳动者不同意续订的，劳动合同终止。此种情况下，用人单位无需承担违法责任，但仍可能需要根据法律规定支付经济补偿（若劳动者符合领取经济补偿的条件）。
- 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同，且不构成违法辞退。
三、法律建议
- 劳动者角度：若您满足签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，您可以先与用人单位进行沟通协商，了解拒绝签订的具体原因。若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 用人单位角度：若您作为用人单位，在面临劳动者提出签订无固定期限劳动合同的情况时，应仔细审查劳动者的合同签订情况、工作表现以及是否存在法定解除情形等。若满足签订无固定期限劳动合同的条件，建议您与劳动者协商签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。若因特殊原因无法签订，也应与劳动者进行充分沟通，并尽可能提供合理的解释或依据。
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