结论：申请工伤之后，若伤情严重且未请假，是否能拿到这个月上班工资，需分情况讨论。

分析：

1. 工伤认定与停工留薪期：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 若您的伤情已经被认定为工伤，并且医生建议暂停工作接受治疗（即处于停工留薪期内），那么即使您未请假，单位也应当按照原工资福利待遇支付您停工留薪期间的工资。

2. 未请假与工资支付的关系：

   • 如果您未按照单位规定请假，但伤情确实严重到无法工作，且已经处于停工留薪期内，单位仍应支付工资。不过，从合规和避免纠纷的角度，建议您及时与单位沟通并补办请假手续。
   • 如果您未请假且未处于停工留薪期内（例如，伤情并不严重，或者医生并未建议暂停工作），那么单位可能根据内部规章制度，对您的缺勤进行处理，包括但不限于扣发工资、警告、甚至解除劳动合同等。

3. 实际操作建议：

   • 及时沟通：与单位的人力资源部门或直接上级沟通，说明您的伤情和医生的建议，确保单位了解您的情况。
   • 补办手续：如果可能，尽快补办请假手续，以符合单位的规章制度。
   • 保留证据：保留好医生出具的诊断证明、病假建议等文件，以备不时之需。

特殊情况说明：

• 如果单位拒绝支付停工留薪期间的工资，或者对您的工伤认定有异议，您可以向当地的劳动保障监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

总结与建议：

• 申请工伤之后，若伤情严重且处于停工留薪期内，即使未请假，单位也应支付工资。但为了避免不必要的纠纷，建议您及时与单位沟通并补办请假手续。
• 如果您对单位的处理有异议，或者遇到其他劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。