核心结论：劳务公司人员在用人单位被打，劳务公司及被打人员可通过协商、投诉、报警、民事诉讼、工伤认定等途径维护权益，具体需根据伤情、责任主体等情况选择合适方式。以下是详细分析：

一、明确责任主体

1. 用人单位责任
   若冲突因用人单位管理不当（如安排超负荷工作、未提供安全环境）引发，用人单位可能承担主要责任。根据《民法典》第1191条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若被打者因工作原因受伤，用人单位需赔偿医疗费、误工费等。

2. 直接侵权人责任
   若冲突由用人单位员工或第三方个人故意挑起（如言语侮辱、肢体攻击），直接侵权人需承担民事赔偿责任（《民法典》第1179条），情节严重可能涉及《治安管理处罚法》第43条（拘留、罚款）或《刑法》第234条（故意伤害罪）。

3. 劳务公司责任
   若劳务公司未履行对派遣人员的安全保障义务（如未培训、未及时处理纠纷），可能需承担补充责任。根据《劳动合同法》第92条，劳务派遣单位违反规定的，由劳动行政部门责令改正；给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

二、具体处理步骤

1. 立即报警并固定证据

   • 现场保护：保留监控录像、目击者联系方式、医疗记录等证据。
     
   • 伤情鉴定：及时进行司法鉴定，若构成轻伤及以上，可追究刑事责任。
     
   • 报警回执：要求警方出具《受案回执》，作为后续维权依据。

2. 协商或投诉

   • 与用人单位协商：要求赔偿医疗费、误工费、护理费等，并书面确认责任划分。
     
   • 向劳动监察部门投诉：若涉及劳务派遣纠纷，可向当地劳动保障监察大队举报劳务公司或用人单位的违法行为。

3. 民事诉讼

   • 起诉侵权人：以直接施暴者为被告，要求赔偿医疗费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
     
   • 起诉用人单位/劳务公司：若其存在过错（如未提供安全环境、未及时干预），可要求其承担连带责任。

4. 工伤认定（如符合条件）

   • 若被打事件与工作直接相关（如因履行职责被攻击），可申请工伤认定。根据《工伤保险条例》第14条，在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。
     
   • 工伤待遇包括：医疗费、一次性伤残补助金、停工留薪期工资等。

三、特殊情形处理

1. 劳务派遣中的责任划分

   • 若劳务公司未与被打者签订劳动合同，或未缴纳工伤保险，劳务公司需承担工伤保险待遇支付责任（《劳务派遣暂行规定》第10条）。
     
   • 若用人单位存在过错（如未提供安全环境），劳务公司赔偿后可向用人单位追偿。

2. 第三方侵权（如客户、供应商）

   • 直接侵权人需承担民事赔偿责任，用人单位若未尽安全保障义务（如未及时制止冲突），需承担补充责任。

四、建议行动清单

1. 优先处理伤情：立即就医并保留所有医疗票据。
   
2. 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言、沟通记录等。
   
3. 咨询专业律师：根据伤情和责任主体，制定诉讼或协商策略。
   
4. 同步申请工伤认定：若符合工伤条件，务必在1年内向社保部门提出申请。
   

如有进一步细节（如伤情程度、冲突原因、劳务合同类型等），可随时向我补充说明，我会为您定制更具体的维权方案。