结论：甲方是否有责任，取决于甲乙双方之间的合同约定以及甲方是否尽到了相应的监督和管理义务。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
如果甲乙双方合同中明确约定了甲方对乙方支付工资的监督义务：
- 在这种情况下，如果乙方没有按时将工资支付给工人，且甲方未能履行其监督义务，那么甲方可能需要承担一定的责任。这种责任可能包括但不限于协助工人追讨工资、承担因未支付工资而产生的违约责任等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国合同法》（现《中华人民共和国民法典》合同编）的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果甲方未能履行合同中的监督义务，就可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
如果甲乙双方合同中未明确约定甲方对乙方支付工资的监督义务：
- 在这种情况下，甲方通常不直接对工人承担支付工资的责任。因为工资支付是乙方与工人之间的法律关系，甲方作为第三方，除非有特别约定或法律规定，否则不直接介入。
- 但需注意：如果甲方与乙方之间的合同关系影响到工人的工资支付（例如，甲方未按时支付乙方工程款，导致乙方无法支付工人工资），那么甲方可能需要在其过错范围内承担一定的责任。
二、法律义务角度
甲方的法律义务：
- 甲方作为合同的一方，主要义务是按照合同约定支付乙方相应的款项。除非合同中有特别约定，否则甲方通常不直接对工人承担支付工资的义务。
- 但：如果甲方知道或应当知道乙方未支付工人工资，且未采取合理措施防止损失扩大（例如，未暂停支付乙方款项直至问题解决），那么甲方可能需要在其过错范围内承担一定的责任。
工人的救济途径：
- 如果乙方未支付工人工资，工人可以直接向乙方追讨，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在特定情况下：如果甲方与乙方之间的合同关系导致工人工资无法支付（如甲方拖欠乙方款项），工人也可以考虑将甲方列为共同被告或第三人，要求其在其过错范围内承担责任。但这种情况需要具体分析合同关系和法律规定。
三、实际建议
对于甲方：
- 在与乙方签订合同时，应明确约定双方的权利义务，特别是关于工资支付的监督和管理义务。
- 如果发现乙方未支付工人工资，应及时采取措施防止损失扩大，并可以考虑暂停支付乙方款项直至问题解决。
对于工人：
- 如果乙方未支付工资，应及时向乙方追讨，并保留好相关证据（如工资条、劳动合同等）。
- 可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总结：甲方是否有责任取决于合同约定和法律义务。在处理此类问题时，建议各方明确合同条款、履行各自义务，并在出现问题时及时采取措施防止损失扩大。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。