遇到别人把您家8岁小孩打伤的情况，您首先需要保持冷静，并立即采取以下措施来保护孩子的权益和健康：
确保孩子安全并就医：
- 首要任务是确保孩子的安全，如果伤势严重，应立即拨打急救电话或前往最近的医院进行治疗。
- 保留好所有医疗记录和费用单据，这些将是后续维权的重要证据。
报警并收集证据：
- 立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。
- 警方将会展开调查，并根据调查结果出具相应的法律文书，如《受案回执》、《立案告知书》等，这些文书在后续维权过程中将起到关键作用。
了解法律责任与赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 在本案例中，由于受害者是未成年人，且年龄较小，加害人的行为可能构成故意伤害罪（如果伤势严重）或一般侵权行为（如果伤势较轻）。无论哪种情况，加害人都需要承担相应的民事赔偿责任。
协商与诉讼：
- 在警方调查结束后，您可以尝试与加害人或其家属进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。协商时，可以依据上述法律规定提出合理的赔偿要求。
- 如果协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明加害人的过错以及您所遭受的损失。
关注孩子心理康复：
- 除了身体上的伤害，孩子可能还会受到心理上的创伤。因此，在关注孩子身体康复的同时，也要关注其心理康复情况。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助。
在处理此类事件时，有几点需要特别注意：
- 及时性：务必在事件发生后尽快采取行动，包括就医、报警和收集证据等。时间拖得越久，证据可能越难以获取，维权难度也会相应增加。
- 证据保留：所有与事件相关的证据都应妥善保留，包括医疗记录、费用单据、现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将在后续维权过程中发挥关键作用。
- 法律程序：遵循法律程序进行维权，不要采取过激行为或私自解决。通过合法途径维护自己的权益，才能确保结果的公正性和有效性。
如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。